人教版九年级下数学第二十六章 《反比例函数》单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是(　　)

A. (﹣3，﹣2)    B. (﹣2，3)    C. (3，2)    D. (﹣3，3)

2. 难度：简单

已知点，在双曲线上.如果，而且，则以下不等式一定成立的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若点A(﹣5，y₁)，B(﹣3，y₂)，C(2，y₃)在反比例函数y＝的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₃＜y₂    B. y₁＜y₂＜y₃    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₂＜y₁

4. 难度：中等

如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S₁+S₂等于(　　)

A. 4    B. 4.2    C. 4.6    D. 5

5. 难度：中等

今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　)

A. y=-3000    B. y=+3000

C. y=    D. y=

6. 难度：中等

如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C₁和C₂，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为(　　)

A. 1    B. 2    C. 4    D. 无法计算

7. 难度：中等

对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A. 若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上

B. 当k＞0时，y随x的增大而减小

C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称

8. 难度：简单

如图，过反比例函数y＝(x＜0)图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△AOB＝2，则k的值是(　　)

A. 2    B. ﹣2    C. 4    D. ﹣4

9. 难度：中等

在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx²+k(k≠0)的图象可能为(　　)

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　　)

A. 增大    B. 减小

C. 先减小后增大    D. 先增大后减小

二、填空题

11. 难度：中等

若实数m，n满足m+n＝mn，且n≠0时，就称点P(m，)为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB＝，则k的值为_____．

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是_____．

13. 难度：中等

如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝_____．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值_____．

14. 难度：简单

平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y＝上，连接OP，则OP的最小值为_____．

15. 难度：中等

请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质：①_______________________；②_______________________.

16. 难度：中等

如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知A(m，2)，B(2，n)是一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝(k≠0)图象的两个交点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)根据图象，请直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．

18. 难度：中等

如图，A(3，m)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P(2，)．

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)连接AP，求△OAP的面积．

19. 难度：中等

如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C．

(1)求a，k的值及点B的坐标；

(2)若点P在x轴上，且S_△ACP＝S_△BOC，直接写出点P的坐标．

20. 难度：困难

有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．

下面是小彤探究的过程，请补充完整：

(1)函数y＝的自变量x的取值范围是　   　；

(2)下表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
y	…		m		0	﹣1	3	2				…

则m的值为　   　；

(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质　   　；

(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)，且x₁＜3＜x₂＜x₃，则y₁、y₂、y₃之间的大小关系为　   　；

21. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y₁＝(x＞0)的图象上．点Aʹ与点A关于点O对称，一次函数y₂＝mx+n的图象经过点Aʹ．

(1)设a＝2，点B(4，2)在函数y₁，y₂的图象上．

①分别求函数y₁，y₂的表达式；

②直接写出使y₁＞y₂＞0成立的x的范围．

(2)如图，设函数y₁，y₂的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC．已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函数y＝(x＞0)的图象G经过点C．

(1)求点C的坐标和函数y＝(x＞0)的表达式；

(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，问点B'是否落在图象G上？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．

(1)如果反比例函数y＝的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；

(2)如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝- x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．