人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a²+b²=c²    B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a²+b²=c²    D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a²+b²=c²

2. 难度：中等

已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m²＝2n＋1)，则此三角形(    )．

A. 一定是等边三角形    B. 一定是等腰三角形    C. 一定是直角三角形    D. 形状无法确定

3. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(    )

A. 60海里    B. 45海里    C. 20海里    D. 30海里

4. 难度：简单

如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（     ）

A.     B. 大于    C. 介于和之间    D. 介于和之间

6. 难度：中等

如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（   ）

A. 60米²    B. 48米²    C. 30米²    D. 24米²

7. 难度：中等

如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(   )

A. 4米    B. 8米    C. 9米    D. 7米

8. 难度：简单

△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（     ）

A. 等边三角形    B. 腰底不等的等腰三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

9. 难度：简单

如图，，，，，垂足分别为，，，，则（     ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

10. 难度：中等

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（   ）

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 锐角三角形    D. 钝角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形.

12. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的实数是_____．

13. 难度：中等

△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，

此三角形为______.

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．

15. 难度：中等

如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______

16. 难度：简单

若△ABC中，(b－a)(b＋a)=c²，则∠B=____________；

三、解答题

17. 难度：中等

如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA₁＝2km，BB₁＝4km，A₁B₁＝8km.现要在高速公路上A₁B₁之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？

18. 难度：中等

如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

20. 难度：中等

如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1。

（1）∠BCD是不是直角？请说明理由.

（2）求四边形ABCD的面积.

21. 难度：简单

如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30 km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120 km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）

22. 难度：中等

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a²+b²=c²，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论.

23. 难度：中等

如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则不难说明S₁＝S₂＋S_3。(1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之间有什么关系？(2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，试确定S₁、S₂、S₃之间的关系并加以说明．

24. 难度：中等

已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.