山东省青岛市城阳区2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是(   )

A. 长方体    B. 圆柱体    C. 球体    D. 圆锥体

2. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinB的值为(   )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k的值为(   )

A. ﹣15    B.     C. ﹣2    D.

4. 难度：简单

菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于(   )

A. 4cm    B. 6cm    C. 5cm    D. 10cm

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是(   )

A. ∠B＝∠ACD    B. ∠ACB＝∠ADC

C. AC²＝AD•AB    D. BC²＝BD•AB

6. 难度：简单

一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球(   )

A. 30个    B. 35个    C. 40个    D. 50个

7. 难度：简单

若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是(   )

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

若二次函数y＝ax²﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为(    )

A. a＞﹣1    B. a＞﹣1且a≠0

C. a≥﹣1    D. a≥﹣1且a≠0

二、填空题

9. 难度：简单

已知＝，则＝______．

10. 难度：简单

计算：cos60°+tan60°＝______．

11. 难度：简单

高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝(k＜0，x＜0)的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则k＝___．

三、解答题

13. 难度：中等

(本小题满分8分)

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

四、填空题

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝______．

15. 难度：中等

已知A(0，3)和B(2，3)在抛物线y＝x²+bx+c上，则二次函数y＝x²+bx+c的对称轴为直线______．

16. 难度：中等

已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁，M₂，M₃…，M_n，则=    ▲   

五、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原点O为位似中心，△ABC与△A₁B₁C₁位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A₁B₁C₁．

18. 难度：中等

计算

(1)x²+6x﹣2＝0(配方法)

(2)已知关于x的方程2x²+(k﹣2)x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．

19. 难度：中等

小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．

20. 难度：中等

在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．

(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；

(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？

(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？

21. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？

22. 难度：中等

小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．(计算结果精确到1m)(参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝)

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．

(1)延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；

(2)若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

24. 难度：困难

如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用y＝﹣x²+bx+c表示，且抛物线经过点B(，2)，C(2，)．请根据以上信息，解答下列问题；

(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；

(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

25. 难度：困难

（2011•衢州）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，

（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂（如图2），则s₂=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s₃，继续操作下去…，则第10次剪取时，s₁₀=；

（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．

26. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t(t＞0)秒．

(1)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点)，

①当t＝_____时PQ∥BC

②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(2)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．