广东省茂名市高州市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中是一元二次方程的是（　　）

A. x²+1＝    B. x（x+1）＝x²﹣3    C. 2x²+3x﹣1    D. ﹣x²+3x﹣1＝0

2. 难度：简单

下列四条线段中，不能成比例的是（　　）

A. a＝4，b＝8，c＝5，d＝10    B. a＝2，b＝2，c＝，d＝5

C. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4    D. a＝1，b＝2，c＝2，d＝4

3. 难度：简单

某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图所示的某零件左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（　　）

A. 3    B. 5    C. 2.5    D. 4

6. 难度：中等

已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（　　）

A. （3，4）    B. （﹣4，﹣3 ）    C. （4，3 ）    D. （3，﹣4）

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（　　）

A. 3：2    B. 3：1    C. 2：3    D. 3：5

8. 难度：中等

如图，反比例函数y₁＝和正比例函数y₂═k₂x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若＞k₂x，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣2＜x＜0    B. ﹣2＜x＜2    C. x＜﹣2或0＜x＜2    D. ﹣2＜x＜0 或x＞2

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（　　）

A. （﹣2，1）    B. （﹣8，4）    C. （﹣2，1）或（2，﹣1）    D. （﹣8，4）或（8，﹣4）

10. 难度：中等

已知关于x的方程（k﹣2）²x²+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

二、填空题

11. 难度：中等

若|a+2|+b²﹣2b+1＝0，则a²b+ab²＝_____．

12. 难度：简单

甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为_____．

13. 难度：中等

已知方程3x²﹣4x﹣2＝0的两个根是x₁、x₂，则＝_____．

14. 难度：简单

若线段a，b，c满足关系，，则a：b：c＝_____．

15. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

用适当的方法解下列方程：3x²+2x＝2．

18. 难度：中等

如图是一个正三棱柱的俯视图：

（1）你请作出它的主、左视图；

（2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．

19. 难度：中等

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　   　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　   　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

21. 难度：简单

如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？

22. 难度：中等

已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．

（1）求证：DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．

23. 难度：中等

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；

（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；

（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？

四、单选题

24. 难度：中等

如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

五、解答题

25. 难度：困难

已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8

（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K

①求的值

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值

（2）若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．