辽宁省大连市西岗区2018-2019学年八年级第一学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（        ）

A. 带①去    B. 带②去    C. 带③去    D. 带①②③去

4. 难度：简单

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）

A. 5.6×10^﹣1 B. 5.6×10^﹣2 C. 5.6×10^﹣3 D. 0.56×10^﹣1

5. 难度：中等

如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需　　

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为　　

A. a   y    B.

C.     D.

7. 难度：中等

若把分式中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值　　

A. 扩大10倍    B. 缩小10倍    C. 缩小100倍    D. 保持不变

8. 难度：简单

若等腰三角形底角为，则顶角为　　

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米若设甲车的速度为x千米时，依题意列方程正确的是　　

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A. 13    B. 26    C. 47    D. 94

二、填空题

11. 难度：简单

已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______．

12. 难度：中等

当______时，分式有意义．

13. 难度：简单

因式分【解析】
=    ▲  

14. 难度：中等

如图，在中，，CD是的平分线，若，则D到AC的距离为______．

15. 难度：困难

如果实数a，b满足，，那么______．

16. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长为______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

；

先化简，再求值：，其中，．

18. 难度：中等

计算

；.

19. 难度：中等

（5分）解方程：

20. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，．

求证：．

21. 难度：中等

某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？

22. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，把沿对角线BD折叠得到，线段BE与AD相交于点P，若，．

求BD长度用含m的式子表示；

若点P到BD的距离为，试求此时m的值．

23. 难度：中等

如图，在等腰中，，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作，与AC延长线交于点E．

则的形状是______；

若在AC上截取，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．

24. 难度：中等

（10分）（2015•娄底）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

25. 难度：中等

阅读下列材料：

小明遇到这样问题：

如图1，在中，，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若，判断PD与PE的数量关系．

小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：

方法一：过点D作，交BC于F，即可解决向题；

方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题．

请回答：PD与PE的数量关系是______；

任选上述两种方法中的一种方法，在图1中补全图象，并给出证明；

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图2，在中，，将AC绕点A顺时针旋转度后得到AD，过点D作，交AB于点E，，则图中是否存在与DE相等的线段，请找出来并给出证明．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，，，，且，，连接DE，点F是DE的中点，连接AF．

______；

猜想AF的长并说明理由；

直接写出的面积是______．