山东省青岛市胶州市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知实数a、b满足a+2＞b+2，则下列选项错误的为（　　）

A. a＞b    B. a+1＞b+1    C. ﹣a＜﹣b    D. 2a＞3b

2. 难度：中等

下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  （     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【    】

A．　　  B． 　　C．　   D．

4. 难度：简单

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A. 三条中线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 三条边的垂直平分线的交点

5. 难度：中等

下列关于等腰三角形的叙述错误的是(　　)

A. 等腰三角形两底角相等

B. 等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合

C. 等腰三角形的三边相等

D. 等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形

6. 难度：简单

如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

7. 难度：简单

如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（　　）

A. 30    B. 36    C. 45    D. 72

9. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

已知＝﹣2x﹣1，|x+2|＝x+2，那么x的取值范围是（　　）

A. x≥﹣2    B. x≤﹣    C.     D.

二、填空题

11. 难度：困难

已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是_____．

12. 难度：简单

一个正三角形至少绕其中心旋转_________度，就能与其自身重合.

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B＝_____．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝3，则BC的长度为_____．

15. 难度：简单

如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣）x+3＞0的解集为_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是_______．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝3，将△ABC沿AB方向平移得△DEF，若△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，则AD＝_____．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝15，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．

已知：如图，线段a，h．

求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．

20. 难度：困难

解答下列各题：

（1）解不等式﹣x+1＜7x﹣3；

（2）解不等式；

（3）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

（4）已知关于x的不等式组，恰好有两个整数解，试确定实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，点G在AC上，且DG＝DB，FG＝BE．

求证：CD平分∠ACB．

22. 难度：困难

列不等式（组）解答：用20根长度相同的小木棍首尾相接，围成一个等腰三角形，最多可以围成多少种不同的等腰三角形？说明理由并分别写出能摆出的等腰三角形的边长．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．

（1）求证：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCE为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量	销售收入
A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)

(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．