上海市青浦区2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，一定相似的是（　　）

A. 两个正方形    B. 两个菱形    C. 两个直角三角形    D. 两个等腰三角形

2. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（ ）

A. a·tanα；    B. a·cotα；    C. ；    D.

4. 难度：中等

下列判断错误的是（　　）

A. 0•

B. 如果+=2，-=3，其中，那么∥

C. 设为单位向量，那么||=1

D. 如果||=2||，那么=2或=-2

5. 难度：中等

如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　）

A. ∠AED＝∠B    B. ∠BDE+∠C＝180°

C. AD•BC＝AC•DE    D. AD•AB＝AE•AC

6. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　）

A. ac＞0    B. b＞0    C. a+c＜0    D. a+b+c＝0

二、填空题

7. 难度：中等

如果＝，那么＝_____．

8. 难度：中等

计算：3（-2）﹣2（-3）＝_____．

9. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．

10. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣4x﹣1的顶点坐标是_____．

11. 难度：简单

抛物线y＝﹣x²+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝_____．

12. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣2在y轴右侧的部分是_____．（填“上升”或“下降”）

13. 难度：简单

如果α是锐角，且tanα＝cot20°，那么α＝       度．

14. 难度：中等

如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为_____米．

15. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为_____．

16. 难度：困难

在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝_____．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝_____．

18. 难度：中等

对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，S₁是“亮点”，S₂不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB＝2，AE＝1，∠B＝∠C＝60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（sin30°）^﹣1+|1﹣cot30°|+tan30°﹣．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE＝2BE，AC、DE相交于点F．

（1）求DF：EF的值；

（2）如果=，=，试用、表示向量．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE²＝AD•AB，∠ABE＝∠ACB．

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果S_△ADE：S_{四边形DBCE}＝1：8，求S_△ADE：S_△BDE的值．

22. 难度：中等

如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x²平移后经过点A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）．

（1）求平移后的抛物线的表达式；

（2）如果点D在线段CB上，且CD＝，求∠CAD的正弦值；

（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．

25. 难度：困难

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．

（1）求证：BG＝CH；

（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．