广东省深圳市2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　）

A.     B.     C. 2a＝3b    D. 3a＝2b

2. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A. m=±2    B. m=2    C. m=﹣2    D. m≠±2

二、填空题

4. 难度：简单

如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定

三、单选题

5. 难度：中等

身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是(    )

A. 8米    B. 14.4米

C. 16米    D. 20米

6. 难度：简单

如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（    ）

A. 3    B. 6    C.     D. 10

8. 难度：困难

如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（  ）

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形

D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

9. 难度：中等

某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元．如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（　　）

A. 200（1+x）²＝1000 B. 200（1+x）³＝1000

C. 200（1+x）²＝800 D. 200+200（1+x）+200（1+x）²＝1000

10. 难度：中等

若点A（3，4）是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（　　）

A. 图象分别位于二、四象限 B. 点（2，﹣6）在函数图象上

C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当y≤4时，x≥3

11. 难度：中等

在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，则矩形PQMN的周长为（　　）

A. 14.4cm B. 7.2cm C. 11.52cm D. 12.4cm

12. 难度：困难

如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP²=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（　　）

A. ①③    B. ②③    C. ②③④    D. ②④

四、填空题

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为_____

14. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²＋6x＋3＝0的两实数根，则＋的值为___．

15. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝4，若过点C作CM⊥AB，垂足为M，则CM的长为_____．

16. 难度：中等

如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为__．

五、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）x²﹣2x﹣1＝0

（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0．

（1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值；

（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围；

19. 难度：中等

如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．

在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；

当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，

①灯杆的高度为多少？

②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？

20. 难度：中等

今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　   　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

22. 难度：中等

（问题情境）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

（结论运用）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．

（1）试利用射影定理证明△ABC∽△BED；

（2）若DE=2CE，求OF的长．

23. 难度：中等

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．

（1）求m与n的数量关系；

（2）当时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．