四川省内江市2018-2019学年八年级第一学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数：，，，，中，无理数的个数是（     ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：简单

下列运算中，计算结果正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

已知：，且m、n是两个连续的整数，则（     ）

A. 28 B. 29 C. 30 D. 31

4. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 面积相等的两个三角形全等

B. 全等三角形的面积一定相等

C. 形状相同的两个三角形全等

D. 两个等边三角形一定全等

5. 难度：中等

若是一个完全平方式，则m的值等于（    ）

A. 2 B. 3 C. 或3 D. 2或

6. 难度：中等

下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

下列说法正确的是(　　)

A. 真命题的逆命题都是真命题    B. 无限小数都是无理数

C. 0.720精确到了百分位    D. 的算术平方根是2

8. 难度：中等

如图，在中，BC的垂直平分线EF交的平分线BD于点E，若，，那么的大小是（       ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ）

A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案都不对

10. 难度：中等

如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米。竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（       ）

A. 2米 B. 2.5米 C. 2.25米 D. 3米

11. 难度：中等

如图，在中，点M是AC边上一动点，若，，则BM的最小值为（      ）

A. 8 B. 9.6 C. 10 D. 45

12. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．则△ABC与△DEF（　　）

A. 一定全等    B. 不一定全等    C. 一定不全等    D. 不确定

二、填空题

13. 难度：简单

9的平方根是_________．

14. 难度：中等

如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点A、B（点A在点B左边），则点A表示的数是______________.

15. 难度：困难

我们知道，同底数幂的乘法法则为：a^m·aⁿ＝a^m＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空：

(1)若h(1)＝，则h(2)＝________；

(2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________。

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：

（2）因式分【解析】

18. 难度：中等

先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）²+5n²（1﹣m）﹣2m²]÷mn，其中m＝3，n＝2．

19. 难度：中等

已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．

20. 难度：中等

在读数月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）。下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了      名同学；

（2）条形统计图中；

（3）扇形统计图中，艺术类读数所在扇形的圆心角是          度；

（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读数多少册？

21. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；

（2）如图，将绕顶点B顺时针方向旋转，得到，连接AD、DC，，求证：，即四边形ABCD是勾股四边形。

22. 难度：中等

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是宽为a，长为b的长方形。用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形。

（1）请用两种不同的方式表示图2大正方形的面积。

方式1：                             ；

方式2：                             .

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系。

（3）类似地，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，，求的值；

②已知，求的值。