福建省莆田市2017-2018学年七年级下期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ）

A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状

C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

2. 难度：简单

以下各组线段为边,可组成三角形的是

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

如图所示,数轴上点P所表示的可能是

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列命题中正确的是

A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等

B. 相等的角是对顶角

C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

5. 难度：简单

如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（   ）

6. 难度：简单

现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（ ）

A. 正三角形与正方形    B. 正三角形与正六边形

C. 正方形与正六边形    D. 正方形与正八边形

7. 难度：中等

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子去量竿,却比竿子短一托,其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将索对半折后再去量竿,就比竿短5尺,设绳索长尺,竿长尺,则符合题意的方程组是

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

如图,下列条件能判定AD∥BC的是

A. ∠C=∠CBE B. ∠C+∠ABC=180° C. ∠FDC=∠C D. ∠FDC=∠A

9. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A. 90°-α    B. 90°+ α    C.     D. 360°-α

10. 难度：中等

关于的不等式组有四个整数解,则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

一个容量为60的样本,样本中最大值是172,最小值是150,取组距为3,则该样本可以分为______组.

12. 难度：简单

已知点P在轴上,则P点的坐标是_______.

13. 难度：简单

为了估算湖里有多少条鱼,从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后,第二次捕得200条,发现其中带标记的鱼25条,我们可以估算湖里有鱼______条.

14. 难度：中等

若不等式的解集是则的值为________.

15. 难度：中等

若∠A与∠B的两边分别垂直,则这两个角的等量关系为________.

16. 难度：中等

一个三角形内有个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图，若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形；则当三角形内有3个点时,此时有______个小三角形.当三角形内有个点时,此时有_____个小三角形.

三、解答题

17. 难度：简单

计算:

18. 难度：中等

(1)解二元一次方程组:

(2)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来。

19. 难度：中等

为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取了部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表:

频数分布表

身高分组/cm	频数	百分比
	5	10%
		20%
	15	30%
	14
	6	12%
总计		100%

(1)填空:______；

(2)通过计算补全频数分布直方图；

(3)该校九年级一共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

20. 难度：中等

已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值。

21. 难度：中等

为了更好治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.

	A型	B型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月)	220	180

(1)求的值；

(2)由于受资金限制,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元,问有哪几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?

22. 难度：中等

阅读下列材料:求不等式的解集

解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:

解①得解②得

∴不等式的解集为或

请你仿照上述方法解决问题:求不等式的解集.

23. 难度：中等

如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.

(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；

(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?

24. 难度：中等

如图,直线CD与EF相交于点O,∠COE=60°,将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合,OA平分∠COE.

(1)求∠BOD的度数；

(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转,同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转,设运动时间为秒，当为何值时,直线EF平分∠AOB?

25. 难度：困难

在平面直角坐标系中,o为坐标原点,点A的坐标为(,3),点B的坐标(,6).

(1)若AB与坐标轴平行,求AB的长；

(2)若满足AC⊥轴,垂足为C,BD⊥轴,垂足为D:

①求四边形ACDB的面积；

②连AB、OA、OB,若△OAB的面积大于6而小于10,求的取值范围。