合肥市2017-2018年九年级（上）期末考试

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件是必然事件的（  ）

A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上    B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C．射击运动员射击一次，命中十环          D．若a是实数，则|a|≥0

2. 难度：简单

如图所示的几何图的俯视图是（      ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是(　  　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图在圆中，，°，则的度数为（     ）

A. 25° B. 50° C. 65° D. 70°

6. 难度：简单

如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（   ）.

A. 30°    B. 45°    C. 55°    D. 60°

7. 难度：中等

如图,圆、圆相交于、两点，两圆的半径分别为6和8，两圆的连心线的长为10，则弦的长为（    ）

A. 4.8 B. 9.6 C. 5.6 D. 9.4

8. 难度：中等

如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（ ）

A. 2π    B. π    C.     D.

9. 难度：中等

如图，已知圆的半径为，锐角内接于，于点，则 的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（      ）.

A.（2014,0）        B.（2015，-1）      C. （2015,1）     D. （2016,0）

二、填空题

11. 难度：中等

一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要__位.

12. 难度：中等

如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是          cm²．

13. 难度：中等

中，°，圆与三边切与点，求得内切圆半径的长是___.

14. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．

15. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为____________．

16. 难度：中等

若两个扇形满足弧长的比等于它们的半径比，则称这两个扇形相似。如图扇形与扇形是相似扇形，且半径：（为不等于0的常数），那么下面四个结论：①；② ∽；③；④扇形与扇形面积比为.成立的是___.

三、解答题

17. 难度：中等

某同学报名参加校运会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m(分别用A₁，A₂，A₃表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用B₁，B₂表示)

(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？   

(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率．

18. 难度：简单

（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

19. 难度：中等

如图，已知中，°，以为直径的圆与底边交与点，过作，垂足为.

（1）证明：为圆的切线；

（2）连接，若，求的面积.

20. 难度：中等

如图，°，是圆的直径，是圆的切线，切点为,过点作，为垂足，若四边形是正方形，试求的值.

21. 难度：中等

如图，已知是圆的直径，点是圆上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点,弦平分，交于点，连接

（1）求证：平分；

（2）求证：是等腰三角形；

（3）若，，求圆的半径长.