陕西省西安市2018届九年级一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数是无理数的是（    ）

A. 2018 B. 0 C.  D.

2. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

正比例函数y=kx的图像过点A（2，3），则此函数的图像还经过点（    ）

A. （-2，-3） B. （-2，3） C. （3，2） D. （-3，-2）

4. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）

A. 70°    B. 80°    C. 90°    D. 100°

5. 难度：中等

不等式组的最大整数解为（    ）

A. -3 B. -1 C. 0 D. 1

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC=4，BC=3，则CD的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

若一次函数与图像的交点在第一象限，则一次函数的图像不经过（    ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（    ）

A. △AEF～△CAB B. CF=2AF C. DF=DC D. tan∠CAD=

9. 难度：中等

如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 2

10. 难度：中等

已知a，b，c满足a+c=b，4a+c=-2b，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A（-，y₁），B（，y₂,）C（3，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（    ）

A. y₂＜y₁＜y₃ B. y₃＜y₁＜y₂ C. y₂＜y₃＜y₁ D. y₁＜y₂＜y₃

二、填空题

11. 难度：简单

十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学计数法表示为__________人.

12. 难度：中等

如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的大小为 ______________．

13. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= 的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为 ______________．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，对角线BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：+-（π-3）⁰-

16. 难度：中等

先化简，后求值： ÷()，其中a=.

17. 难度：中等

已知点P是△ABC边AB上的一点，请你在AC边上求作点Q，使得=（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

18. 难度：中等

中华民族，源远流长：中华诗词，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的海选比赛成绩（满分100分，成绩m均为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（85≤m≤100），B类（70≤m≤84），C类（60≤m≤69），D类（m≤59）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的学生人数，并补全条形统计图；

（2）所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在哪类；

（3）若该学校学生有1500名，请估计该学校本次海选比赛成绩为D类的学生人数，并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议.

19. 难度：中等

如图，在□ABCD的边DC上截取DE=AD，延长AD至F，使得AF=AB，连接EB，求证：EF=EB.

20. 难度：困难

周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度，如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳蓬A点处：当他位于Q点时，视线从P点通过露台D点正好落在遮阳蓬B点处，这样观测到两个点A，B间的距离即为遮阳蓬的宽.已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、PQ、MN均为垂直于EF，MN=PQ，露台的宽CD=GE，测得GE=5米，EN=13.2米，QN=6.2，请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）

21. 难度：简单

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表示与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克       元；

（2）求、与x的函数表达式；

（3）在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

22. 难度：中等

某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球。”获奖规则如下：

甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；

乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若这两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；

请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由.

23. 难度：中等

如图，点C在AB为直径的圆O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交圆O于点E.

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）连接BE，若BE=6，sin∠CAD=，求圆O的半径.

24. 难度：困难

已知抛物线W：y=x²-4x+2的顶点为A，与x轴交于点B、C.

（1）求∠ABC的正切值；

（2）若点P是抛物线W上的一点，过P作直线PQ垂直x轴，将抛物线W关于直线PQ对称，得到抛物线Wˊ，设抛物线Wˊ的顶点Aˊ，问：是否存在这样的点P，使得△APAˊ为直角三角形？若存在，求出对称所得的抛物线Wˊ的表达式；若不存在，请说明理由.

25. 难度：困难

问题探究

（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC=90°的所有点P；

（2）如图②，已知矩形ABCD，AB=9，BC=10，在矩形ABCD内(含边)画出使∠BPC=60°的所有点P，并求出△APD面积的最大值；

（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活，某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A=120°，∠B=∠C=90°，AB=km，BC=6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC的区域内∠BPC=120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC=120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积.若不存在，说明理由.