广西贵港市港南区2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A. x²﹣y＝3 B. xy＝5 C. 8x﹣2x＝1 D. 3x+2y＝4

2. 难度：简单

多项式8x²ⁿ﹣4xⁿ的公因式是（　　）

A. 4xⁿ B. 2xⁿ﹣1 C. 4xⁿ﹣1 D. 2x^n﹣1

3. 难度：简单

化简（﹣3x²）•2x³的结果是（　　）

A. ﹣6x⁵ B. ﹣3x⁵ C. 2x⁵ D. 6x⁵

4. 难度：简单

2¹⁰¹×0.5¹⁰⁰的计算结果正确的是（　　）

A. 1 B. 2 C. 0.5 D. 10

5. 难度：简单

若a²﹣b²＝，a﹣b＝，则a+b的值为（　　）

A. - B.  C. 1 D. 2

6. 难度：简单

下列运算中正确的是（　　）

A. 3a+2a＝5a² B. （2a+b）（2a﹣b）＝4a²﹣b²

C. 2a²•a³＝2a⁶ D. （2a+b）²＝4a²+b²

7. 难度：简单

对于任何整数m，多项式（4m+5）²﹣9都能（　　）

A. 被8整除 B. 被m整除

C. 被（m﹣1）整除 D. 被（2m﹣1）整除

8. 难度：中等

若（x+1）（x+n）＝x²+mx﹣2，则m的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2

9. 难度：中等

如果3a^7xb^y+7和﹣7a^2﹣4yb^2x是同类项，则x，y的值是（　　）

A. x＝﹣3，y＝2 B. x＝2，y＝﹣3 C. x＝﹣2，y＝3 D. x＝3，y＝﹣2

10. 难度：中等

若方程组的解x与y相等，则a的值等于（　　）

A. 4 B. 10 C. 11 D. 12

11. 难度：简单

某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

12. 难度：简单

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²＝a²+2ab+b²．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）

A. （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B. （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²

C. a（a+b）＝a²+ab D. a（a﹣b）＝a²﹣ab

二、填空题

13. 难度：简单

计算：10³×10⁴＝_____．

14. 难度：简单

当a＝2时，代数式a²+2a+1的值为_____．

15. 难度：简单

把多项式分解因式的结果是                      ．

16. 难度：中等

已知a+＝2，求a²+＝_____．

17. 难度：简单

已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y＝_____．

18. 难度：中等

观察以下等式：3²﹣1²=8，5²﹣1²=24，7²﹣1²=48，9²﹣1²=80，…由以上规律可以得出第n个等式为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

分解因式：

（1）3x²﹣6x．

（2）（x²+16y²）²﹣64x²y²．

20. 难度：简单

先化简，再求值：[（a+b）²﹣（a﹣b）²]•a，其中a＝﹣1，b＝3．

21. 难度：简单

已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：

（1）a²b+ab²；

（2）a²+b²．

22. 难度：简单

解下列二元一次方程组：

（1）

（2）

23. 难度：中等

某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？

24. 难度：中等

已知1²+2²+3²+…+n²＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．

求2²+4²+6²+…+50²的值．

25. 难度：中等

先阅读，再因式分【解析】

x⁴+4＝（x⁴+4x²+4）﹣4x²＝（x²+2）²﹣（2x）²＝（x²﹣2x+2）（x²+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．

（1）x⁴+64

（2）x⁴+x²y²+y⁴

26. 难度：中等

如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．

求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？