山东省2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列各数：，-π，，，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3. 难度：困难

点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为（    ）

A. 4厘米    B. 2厘米    C. 小于2厘米    D. 不大于2厘米

4. 难度：简单

的平方根是(       )

A. 3    B. －3    C. ±3    D.

5. 难度：中等

根据图中数据可求阴影部分的面积和为（　　）

A. 12    B. 10    C. 8    D. 7

6. 难度：简单

一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（   ）

A. 1    B. -1    C. 2    D. -2

7. 难度：中等

的立方根是（　　）

A. 8    B. -8    C. 2    D. -2

8. 难度：中等

某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（        ）

A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40° B. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

C. 第一次向左拐70°，第二次向右拐110° D. 第一次向左拐70°，第二次向左拐110°

9. 难度：中等

的算术平方根是(     )

A. 2    B. ±2

C.     D. ±

10. 难度：困难

如图，AB∥EF，∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）

A. ∠β=∠α+∠γ    B. ∠α+∠β+∠γ=180°

C. ∠α+∠β﹣∠γ=90°    D. ∠β+∠γ﹣∠α=90°

11. 难度：中等

已知x，y为实数，且，则的立方根是　　

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（　　）

A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 以上结论都不对

二、填空题

13. 难度：简单

的立方根是______，的平方根是______．

14. 难度：简单

如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36°，则∠AOF=______．

15. 难度：中等

若, ，则_____．

16. 难度：简单

一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= ______ 度．

17. 难度：中等

2-的相反数是______，|-2|= ______.

18. 难度：中等

如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

19. 难度：中等

若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a+b= ______ ．

20. 难度：中等

如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

求下列各式中x的值

（1）（2x﹣1）²=9

（2）2x³﹣6=．

22. 难度：简单

已知：2m＋2的平方根是±4；3m＋n的立方根是－1，求：2m－n的算术平方根．

23. 难度：中等

推理填空：完成下列证明：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：AC∥DF

【解析】
∵∠1=∠2，（已知）

∠1=∠3（______）

∴∠2=∠3，（等量代换）

∴______∥______，（______）

∴∠C=∠ABD，（______）

又∵∠C=∠D，（已知）

∴∠D=∠ABD，（______）

∴AC∥DF．（______）

24. 难度：困难

（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=            ．

∵EF∥AB，∴∠B=            ，

∴∠B+∠C=                    .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　     　．（直接写出结论，不用写计算过程）

25. 难度：中等

如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：

（1）AD与EF平行吗？为什么？

（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．

26. 难度：困难

已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

       

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．

（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．