2018年河北省廊坊市中考数学模拟试卷（5月份）(解析版)

一、单选题

1. 难度：简单

计算：　　

A.  B. 8 C.  D. 15

2. 难度：简单

2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（    ）

A. 8.50091×10³    B. 8.50091×10¹¹    C. 8.50091×10⁵    D. 8.50091×10¹³

3. 难度：简单

如图是由相同的正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

使二次根式有意义的x的取值范围是(　　)

A. x≠1    B. x＞1    C. x≤1    D. x≥1

5. 难度：简单

一副三角板按如图所示的位置摆放，则图中与相等的角有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 难度：简单

若（    ），则（    ）中的式子是（     ）

A. b B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　）

A. 6→3    B. 7→16    C. 7→8    D. 6→15

9. 难度：中等

如图，与是位似图形，点是位似中心，、、分别是、、的中点，则与的面积比是（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

在调查收集数据时，下列做法正确的是　　

A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

B. 在医院里调查老年人的健康状况

C. 电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人

D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查的方式

11. 难度：简单

如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是　　

A. PQ为直线l的垂线 B.  C.  D.

12. 难度：中等

A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为

A.  B.

C.  D.

13. 难度：中等

我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S₆，则S₆的值为（　　）

A.     B. 2    C.     D.

14. 难度：中等

如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是　　

A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏西

15. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是　　

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

16. 难度：中等

如图，已知点，，且点B在双曲线上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且，则线段CE长度的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

17. 难度：简单

计算：___．

18. 难度：中等

如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___结果保留

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____

三、解答题

20. 难度：中等

已知：a+b=4

（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；

（2）若代数式a²﹣2ab+b²+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．

21. 难度：中等

为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

分数分	80	85	90	95
人数人	4	2	10	4

根据图表中的信息，解答下列问题：

这次获得“刘徽奖”的人数是多少，并将条形统计图补充完整；

获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是多少分，众数是多少分；

在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“”，“”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．

22. 难度：困难

如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．

（1）求A′到BD的距离；

（2）求A′到地面的距离．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.

(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；

(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．

24. 难度：中等

已知：如图，在矩形纸片ABCD中，，，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．

的长为多少；

求AE的长；

在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：

销售价格元千克	2	4		10
市场需求量百千克	12	10		4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克

求q与x的函数关系式；

当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克．

求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；

当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本

26. 难度：困难

已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=30°，OA=3．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：

（发现）（1）的长度为多少；

（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．

（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．

（拓展）当与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．