甘肃省高台县2018届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为(    )

A. x＝ B. x＝3 C. x₁＝3，x₂＝ D. x＝－

2. 难度：中等

已知，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)

A. cm B. 2cm C. 2cm D. 4cm

3. 难度：简单

一元二次方程x²+x﹣2=0根的情况是【    】

A．有两个不相等的实数根   B．有两个相等的实数根    C．无实数根   D．无法确定

4. 难度：中等

近年来高台县加大了对教育经费的投入，2014年投入2500万元，2016年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（   ）

A. 2500x²=3600 B. 2500(1+x)²=3600

C. 2500(1+x%)²=3600 D. 2500(1+x)+2500(1+x）²=3600

5. 难度：中等

菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）

A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14

6. 难度：简单

菱形具有而矩形不具有的性质是(　　)

A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等

7. 难度：中等

下列命题是假命题的是(　  　)

A. 四个角相等的四边形是矩形

B. 对角线相等的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的四边形是菱形

D. 对角线垂直的平行四边形是菱形

8. 难度：中等

用12米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为8平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）

A. x(6+x)=8 B. x(6-x)=8 C. x(12-2x)=8 D. x(12-x)=8

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为　　

A. 1 B.  C. 1或 D.

10. 难度：中等

已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为方程的一根,则这个三角形的周长为(     )

A. 11 B. 17 C. 17或19 D. 19

二、填空题

11. 难度：简单

方程（x+2）(x-3)=0的解是                  。

12. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是________________cm²；

13. 难度：简单

一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是________.

14. 难度：简单

一元二次方程3x²－6x－7=0的两根和为_________．

15. 难度：简单

关于x的方程kx²－4x－5=0没有实数根，则k的取值范围是_________．

16. 难度：简单

关于x的方程是一元二次方程，那么m=____．

17. 难度：中等

一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是　　　　．

18. 难度：简单

如果2x²＋1与4x²－2x－5互为相反数，则x的值为________．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）3x²＋8x－3=0；（2）x²+3x－1=0；（3）x²－2x－3=0；（4）（x+4）²=5（x+4）

20. 难度：中等

一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？

21. 难度：简单

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

22. 难度：中等

在一块长35、宽26的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850，道路的宽应为多少？

23. 难度：中等

某商场将进货价为30元的台灯以40元出售，平均每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量将减少10个。为了实现平均每月10000元的利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？

24. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．

25. 难度：中等

已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？

26. 难度：中等

当m为何值时，一元二次方程x²+（2m－3）x＋（m²－3）=0有两个不相等的实数根？

27. 难度：中等

小刚养了一群鸽子，小明问小刚养了几只鸽子，小刚说：“你如果给我一只鸽子，那么鸽子总数的平方恰好是鸽子总数的9倍。”你知道小刚养了几只鸽子？

28. 难度：中等

如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．