湖南省邵阳市洞口县2019年中考模拟数学试卷（二）

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 一个数的绝对值一定比0大    B. 一个数的相反数一定比它本身小

C. 绝对值等于它本身的数一定是正数    D. 最小的正整数是1

2. 难度：简单

下列分解因式正确的是　　

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

如图：等于　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

目前，世界上制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为(　　)

A. 4×10⁸    B. 4×10^－8    C. 0.4×10⁸    D. －4×10⁸

6. 难度：简单

如图，由下列条件不能判定与相似的是　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

8. 难度：中等

九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

下列判断正确的是　　

A. “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件

B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上

C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

10. 难度：中等

关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（　　）

A. ①③    B. ②③    C. ①④    D. ②④

二、填空题

11. 难度：简单

若|p+3|=0，则p=　　　　．

12. 难度：中等

一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是________．

13. 难度：简单

某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有       人。

14. 难度：简单

第二象限内的点满足，，则点P的坐标是______．

15. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若，则直线BC的解析式为______．

16. 难度：中等

如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为则k的值为______．

18. 难度：中等

将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是，依此类推，第______行最后一个数是2017．

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8  9 10

5 6 7 8 9 10 11 12 13

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）⁰+4cos45°．

20. 难度：中等

某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

类别	重视	一般	不重视
人数	a	15	b

（1）求表格中a，b的值；

（2）请补全统计图；

（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

如图，在中，，垂足为D，点E在BC上，，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

工厂需要某一规格的纸箱x个供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由工厂租赁机器加工制作工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费元．

请分别写出方案一的费用元和方案二的费用元关于个的函数关系式；

假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，．

求证：≌；

求证：四边形BFDE为平行四边形．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

26. 难度：困难

已知，如图1，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°时，求t值．