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广东省佛山市禅城区2018年中考一模数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

-3的倒数是(     )

A.  B.  C.  D.

 

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2. 难度:简单

下列汽车标志中,不是轴对称图形的是  

A.  B.  C.  D.

 

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3. 难度:简单

1cm2的电子屏上约有细菌135000个,135000用科学记数法表示为(  )

A. 0.135×106    B. 1.35×105    C. 13.5×104    D. 135×103

 

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4. 难度:中等

下列计算正确的是  

A.  B.  C.  D.

 

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5. 难度:简单

如图,,则的大小是  

A.  B.  C.  D.

 

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6. 难度:简单

下列因式分解正确的是  

A.  B.

C.  D.

 

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7. 难度:中等

如图,内接于,若,则  

A.  B.  C.  D.

 

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8. 难度:中等

下列判断错误的是(    )

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形

C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形

 

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9. 难度:简单

世界因爱而美好,在今年我校的献爱心捐款活动中,九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图,根据图中提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是  

A. 2020 B. 3020 C. 3030 D. 2030

 

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10. 难度:中等

如图,中,,且,设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S,则St之间的函数关系的图象为下列选项中的  

A.  B.  C.  D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数是________.

 

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12. 难度:简单

在反比例函数图象的每一支上,yx的增大而______增大减小填空

 

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13. 难度:简单

是位似图形,且对应面积比为49,则的位似比为______

 

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14. 难度:简单

已知关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______

 

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15. 难度:中等

如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是_____

 

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16. 难度:中等

如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

先化简再求值:,其中

 

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18. 难度:中等

计算:

 

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19. 难度:中等

如图,在中,

用尺规作图法作的平分线BD,交AC于点保留作图痕迹,不要求写作法和证明

,求BC

 

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20. 难度:中等

已知:如图,在中,ADBC边的中线,AN的外角的平分线,于点E,线段DEAC于点F

求证:四边形ADCE为矩形;

线段DFAB有怎样的关系?证明你的结论.

 

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21. 难度:中等

某校在开展 校园献爱心活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50/个,女款书包的单价70/个.

1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?

2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?

 

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22. 难度:中等

某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息解答下列问题

(1)补全条形统计图

(2)该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人;

(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率.

 

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23. 难度:中等

如图,抛物线经过两点.

求抛物线的函数表达式;

求抛物线的顶点坐标,直接写出当时,x的取值范围;

设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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24. 难度:中等

在等边ABC中,

(1)如图1,P,QBC边上的两点,AP=AQ,BAP=20°,求∠AQB的度数;

(2)点P,QBC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.

①依题意将图2补全;

②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:要证明PA=PM,只需证APM是等边三角形;

想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证ANP≌△PCM;

想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK…

请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).

 

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25. 难度:中等

如图,AB的直径,D的中点,E,交CB于点过点DBC的平行线DM,连接AC并延长与DM相交于点G

求证:GD的切线;

求证:

,求的值.

 

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