湖北省武汉市武昌区2019届九年级模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若关于的方程x²＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为   （     ）

A. 1    B. －1    C. 2    D. －2

2. 难度：简单

下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则(   )

A. 能够事先确定取出球的颜色

B. 取到红球的可能性更大

C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大

D. 取到绿球的可能性更大

4. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°

5. 难度：中等

关于二次函数y＝(x+1)²的图象，下列说法正确的是(    )

A. 开口向下    B. 经过原点

C. 对称轴右侧的部分是下降的    D. 顶点坐标是(﹣1，0)

6. 难度：简单

一元二次方程x²－x＋1＝0的根的情况为(    )

A. 有两个相等的实数根

B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1

7. 难度：中等

把抛物线y＝2(x﹣3)²+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是(    )

A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1

8. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高为4.8cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 无法确定

9. 难度：简单

抛物线y=x²+2x﹣3的最小值是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C. 4    D. ﹣4

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 3

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．

12. 难度：中等

袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

13. 难度：简单

若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．

14. 难度：中等

一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．

15. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为_____．

16. 难度：简单

如图，抛物线y＝ax²﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是_____

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+2x﹣3＝0（公式法）

18. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E．

（1）求证：；

（2）若AB＝6，EF＝3．求半径OB的长．

19. 难度：中等

为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．

（1）小礼诵读《论语》的概率是　   　；（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．

(1)填空：∠AHC　   　∠ACG；(填“＞”或“＜”或“＝”)

(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知CD＝4，CA＝6，

①求CB的长；

②求DF的长．

22. 难度：简单

某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）

（1）设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为　   　千克，这批产品出售价为　   　元；

（2）商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？

（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

23. 难度：简单

如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．

（1）用t表示点D的坐标　   　；

（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；

（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．

24. 难度：困难

抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．