湖南省邵阳市2019届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，是无理数的是（　　）

A.     B.     C. 3.14    D. 0.

二、填空题

2. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

三、单选题

3. 难度：简单

要调查某校学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（　　）

A. 选取该校一个班级的学生

B. 在该校各年级中随机选取50名学生

C. 选取该校50名男生

D. 选取50名女生

4. 难度：简单

一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（　　）象限．

A. 一、二 B. 一、三 C. 二、四 D. 二、三

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（　　）

A. a< B. a≥ C. a≤且a≠3 D. a≥且a≠3

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A. 282° B. 180° C. 360° D. 258°

8. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝15，则BC＝（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

9. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A. 9cm B. 13cm C. 16cm D. 10cm

10. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S_甲²＝1.5，S_乙²＝2.6，S_丙²＝3.5，S_丁²＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11. 难度：中等

一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

12. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于（　　）

A. 3 B. 2 C. 3 D. 2

四、填空题

13. 难度：中等

倒数等于它本身的数是_____；绝对值等于它本身的数是_____．相反数等于它本身的数是_____．一个数的平方等于它本身的数是_____．

14. 难度：简单

请写出一个两实数根符号相反的一元二次方程_____．

五、解答题

15. 难度：简单

一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为_____克．

六、填空题

16. 难度：中等

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝_____．

17. 难度：中等

半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．

18. 难度：困难

如图所示，长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A₁B₁C₁D₁，…，依此类推，则长方形A_nB_n∁_nD_n的周长可以表示为_____．

19. 难度：中等

已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝_____，点A的坐标是_____．

20. 难度：中等

如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为_____．

七、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：﹣|﹣|+（﹣）^﹣1﹣2sin60°

（2）解方程．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？

（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

23. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

24. 难度：简单

如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间是多少？

25. 难度：中等

如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；

（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．

26. 难度：困难

如图1，在正方形ABCD中，AB＝3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H．

（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；

（2）设DE＝x，CH＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；

（3）若DE＝，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G'，如图2，边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M，连结MN，求∠ENM的度数．

27. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．