山东省等县内八校2018-2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，为有理数的是（　　）

A.  B. π C.  D. 1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　）

A. 0.826×10⁶    B. 8.26×10⁷    C. 82.6×10⁶    D. 8.26×10⁸

4. 难度：中等

将抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（    ）

A. y=2（x﹣3）²﹣5    B. y=2（x+3）²+5

C. y=2（x﹣3）²+5    D. y=2（x+3）²﹣5

5. 难度：简单

由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　）

A. 三个视图的面积一样大    B. 主视图的面积最小

C. 左视图的面积最小    D. 俯视图的面积最小

6. 难度：简单

某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：

完成引体向上的个数	7	8	9	10
人    数	1	1	3	5

这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（　　）

A. 9.5和10 B. 9和10 C. 10和9.5 D. 10和9

7. 难度：中等

已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）

A. a＞1    B. a≥1且a≠3    C. a≥1且a≠9    D. a≤1

8. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

A. 35°    B. 55°    C. 65°    D. 70°

9. 难度：中等

（2017湖南省张家界市）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A. 6    B. 12    C. 18    D. 24

10. 难度：中等

已知点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则的值是（　　）

A. ﹣10 B. ﹣8 C. 6 D. 4

11. 难度：困难

如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在， 上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：

①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．

以上结论中，你认为正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 难度：困难

如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合．展开后，折痕分别交、于点、．连接．下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤．

其中正确结论的序号是（　   　）

A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式：mn²-2mn+m=_________.

14. 难度：简单

计算：的结果是__________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm²．

四、填空题

16. 难度：中等

已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A₁OB₁处，此时线段OB₁与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B₁D=__________cm．

17. 难度：中等

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为_____．

18. 难度：困难

（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A₈的横坐标是__________．

五、解答题

19. 难度：中等

先化简再求值，．其中,．

20. 难度：中等

我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）          ，          ．

（2）补全上图中的条形统计图．

（3）若全校共有名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．

（4）在抽查的名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这名女生中，选取名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母、、、代表）

21. 难度：困难

如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半径；

（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．

22. 难度：中等

已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接．

（1）求的值；

（2）求四边形的面积．

23. 难度：中等

目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时最大利润为多少元？

24. 难度：中等

如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE.

（1）如图1，求证：是等边三角形；

（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.   

（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．