吉林省2019届九年级下学期开学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的绝对值是（   ）

A. 5 B. -5 C.  D.

2. 难度：简单

作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）

A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（　　）

A. sinA＝    B. cosA＝    C. tanA＝    D. tanB＝

7. 难度：中等

某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，已知，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第四象限内的点在反比例函数的图象上．且，，则的值为（   ）

A.  B. 6 C.  D. -6

二、填空题

9. 难度：简单

比较实数的大小：3_____（填“＞”、“＜”或“=”）．

10. 难度：简单

分解因式：．

11. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个不等实数根，取值范围为______．

12. 难度：简单

如图，直线、、…、是一组等距离的平行线，过直线上的点作两条射线与直线、分别相交于、，射线与直线、分别相交于点、．若，则的长为______．

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为__．

14. 难度：中等

如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；…如此进行下去，直至得到，若点在第6段抛物线上，则______．

三、解答题

15. 难度：简单

先化简，再求值：，其中．

16. 难度：中等

一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率．

17. 难度：中等

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

18. 难度：中等

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．

（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．

（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．

19. 难度：中等

如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）的半径为，，求的长．

20. 难度：简单

某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．

①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）

次数 成绩 学生	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	74	84	89	83	86	81	86	84	86	86
乙	82	73	81	76	81	87	81	90	92	96

②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

统计量 学生	平均数	中位数	众数	方差
甲	83.9	______	86	15.05
乙	83.9	81.5	______	46.92

③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：

④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：

（1）补全②中的表格．

（2）判断甲、乙两名学生中，     （填甲或乙）的成绩比较稳定，说明判断依据：           ．

（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择______（填“甲”或“乙），理由是：____                                __．

21. 难度：中等

某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点甲、乙两人距景点A的路程米与甲出发的时间分之间的函数图象如图所示．

乙步行的速度为______米分．

求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．

甲出发多长时间与乙第一次相遇？

22. 难度：中等

在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．

猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为       ．

探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．

23. 难度：中等

如图，在中，，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点运动．过点作交折线于点，以为边在右侧做正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒（）．

（1）当点在边上时，正方形的边长为______（用含的代数式表示）．

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当点在边上时，求与之间的函数关系式．

（4）作射线交边于点，连结．当时，直接写出的值．

24. 难度：困难

定义：如图1，在平面直角坐标系中，点是二次函数图象上一点，过点作轴，如果二次函数的图象与关于成轴对称，则称是关于点的伴随函数．如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的函数表达式是，点是二次函数图象上一点，且点的横坐标为，二次函数是关于点的伴随函数．

（1）若，求的函数表达式．

（2）过点作轴，如果，线段与的图象交于点，且，求的值．

（3）如图3，二次函数的图象在上方的部分记为，剩余的部分沿翻折得到，由和所组成的图象记为．以、为顶点在轴上方作正方形．直接写出正方形与有三个公共点时的取值范围．