北京市门头沟区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）

A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，2） D. （1，﹣2）

2. 难度：中等

二次函数的对称轴是  

A. 直线 B. 直线 C. y轴 D. x轴

3. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，那么该几何体是  

A. 球 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱

4. 难度：简单

一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与的位置关系是  

A. 无法确定 B. 点P在外

C. 点P在上 D. 点P在内

6. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（　　）

A. 25° B. 50° C. 40° D. 80°

7. 难度：简单

如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是  

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at²+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　）

A. 4.25分钟 B. 4.00分钟 C. 3.75分钟 D. 3.50分钟

二、填空题

9. 难度：简单

如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．

10. 难度：简单

在中，，，，那么______．

11. 难度：简单

写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：______．

12. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的外接圆的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为______．

13. 难度：中等

函数的图象如图所示，那么ac______填“”，“”，或“”

14. 难度：简单

将抛物线沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为______．

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．

16. 难度：简单

电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率

注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是______；

电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？

答：______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1﹣）⁰+|﹣|﹣2cos45°+（）^﹣1

18. 难度：简单

已知二次函数．

用配方法将其化为的形式；

在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

19. 难度：简单

下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，和外的一点求作：过点P作的切线．

作法：如图2，

连接OP；

作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；

以点C为圆心，CO为半径作圆，交于点A和B；

作直线PA和则PA，PB就是所求作的的切线．

根据上述作图过程，回答问题：

用直尺和圆规，补全图2中的图形；

完成下面的证明：证明：连接OA，OB，

由作图可知OP是的直径，

，

，，图2

又和OB是的半径，

，PB就是的切线______填依据．

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，．

以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的△ ；

在的条件下，

点A经过的路径 的长度为______结果保留；

点的坐标为______．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，，，，如果，求CD的长．

22. 难度：简单

如果抛物线与x轴有两个不同的公共点．

求k的取值范围；

如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．

23. 难度：中等

如图，直线与双曲线只有一个公共点．

求k与a的值；

在的条件下，如果直线与双曲线有两个公共点，直接写出b的取值范围．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.

（l）求证：△ACD是等边三角形；

（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长.

25. 难度：简单

阅读材料：

工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工处理这种材料时，材料温度是时间的函数下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：

在这个函数关系中，自变量x的取值范围是______．

如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：

时间	0	1	3	5	7	9	11	13	15	17
温度	15	24	42	60					m

上表中m的值为______．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点根据描出的点，画出该函数的图象．

根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当时，y与x之间的函数表达式为______，当时，y与x之间的函数表达式为______．

根据工艺的要求，当材料的温度不低于时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为______min．

26. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．

求该抛物线的函数表达式及对称轴；

设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象包含A，B两点，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．

27. 难度：简单

如图，在中，，，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作于 E．

求证：．

将射线AE绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．

依题意补全图形；

用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．

28. 难度：中等

对于平面直角坐标系xOy中的和点P，给出如下定义：如果在上存在一个动点Q，使得是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角，那么就称点P为的“关联点”．

当的半径为2时，

在点，，中，的“关联点”是______；

如果点P在射线上，且P是的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．

的圆心C在x轴上，半径为4，直线与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．