浙江省杭州市2019届九年级初中毕业升学模拟考试（一）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（　　）

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定

2. 难度：中等

抛物线y＝2（x+1）²﹣2与y轴的交点的坐标是（　　）

A. （0，﹣2） B. （﹣2，0） C. （0，﹣1） D. （0，0）

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. 难度：简单

如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是(   )

A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠AED

C. ＝ D. ＝

6. 难度：中等

抛物线y＝﹣（x+1）²+3有（　　）

A. 最大值3 B. 最小值3 C. 最大值﹣3 D. 最小值﹣3

7. 难度：简单

如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

8. 难度：简单

圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（　　）

A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°

9. 难度：中等

二次函数的对称轴是  

A. 直线 B. 直线 C. y轴 D. x轴

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

12. 难度：简单

若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝_____．

13. 难度：中等

圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是          .

14. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC．若∠C＝36°，则∠DOC＝_____°

15. 难度：简单

抛物线y＝2x²+8x+5的顶点坐标为_____．

16. 难度：中等

如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d₁，d₂，则d₁²+d₂²的最小值是3．其中正确的结论是____(填写正确结论的序号)．

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线y＝x²﹣（2k﹣1）x+k²﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值．

18. 难度：中等

如图是某几何体从不同方向看到的图形．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4m，求这个几何体的侧面积（结果保留π）

19. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：EF与⊙O相切；

（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．

20. 难度：中等

（1）如图1，在△ABC中，点M为BC边的中点，且MA＝BC，求证：∠BAC＝90°．

（2）如图2，直线a、b相交于点A，点C、E分别是直线b、a上两点，ED⊥b，垂足为点D，点M是EC的中点，MD＝MB，DE＝2，BC＝3，求△ADE和△ABC的面积之比．

21. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝12，点D是BC的中点，联结AD，AD＝9，点E在AD边上，且，联结BE．

（1）求证：△BED∽△ABD；

（2）联结CE，求∠CED 的正切值．

22. 难度：中等

已知二次函数y＝﹣x²+2mx﹣m²+4．

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，

①求△ABC的面积；

②若点P为该二次函数图象上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为　   　，此时点P的坐标为　   　．

23. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．

（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；

（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．