福建省龙岩市2018-2019学年八年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＞    B. x≥    C. x≤    D. x≤5

2. 难度：简单

下列各式属于最简二次根式的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列计算，正确的是（　　）

A.     B.

C. 3    D.

4. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是(   )

A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23

5. 难度：中等

如图，从下列四个条件①AB＝BC，②AC⊥BD，③∠ABC＝90°，④AC＝BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，已知BC＝7cm，CD＝5cm，∠D＝60°，则下列说法错误的是（　　）

A. ∠C＝120° B. ∠BED＝120° C. AE＝5cm D. ED＝2cm

7. 难度：简单

如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

8. 难度：简单

如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（　　）

A. 2    B. 3.5    C. 7    D. 14

9. 难度：困难

如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ）

A. cm    B. cm    C. cm    D. 9cm

10. 难度：中等

如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A. (，) B. (2，) C. (，) D. (，3﹣)

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S₁＝25，S₂＝144，则S₃等于_____．

12. 难度：简单

如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：　 　，使得平行四边形ABCD为菱形．

13. 难度：中等

如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．

14. 难度：中等

已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm²．

15. 难度：简单

如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE＝AC，则∠BED＝_____．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．

17. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）（﹣）（+）+（﹣1）²

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，BF，DE，DF求证：四边形BEDF是平行四边形．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AB = AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，．

（1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

21. 难度：中等

①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；

②如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

(1)求证：OP=OQ；

(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

23. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.

（1）求证：△CEB≌△DEF；

（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．

24. 难度：困难

阅读下面问题：

＝＝；  ＝＝

＝＝﹣2；…

试求：（1）的值；

（2）（n为正整数）的值；

（3）的值．

25. 难度：困难

如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．

（1）求证：DE⊥DM；

（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．