辽宁省沈阳市2019届九年级下学期阶段性综合测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果实数满足，且，那么的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

用两个全等的直角三角形，拼下列图形，①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是    （   ）

A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥

3. 难度：简单

已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是（ ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

有一实物如图，那么它的主视图 （    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，圆的两条弦相交于点和的延长线交于点，下列结论中成立的是（ ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

有如下四个结论：

① 既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是菱形；

② 一个多边形的所有内角中，最多只有个是锐角；

③ 正五边形的每一个内角都等于；

其中正确结论的个数为（）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 难度：简单

如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点，已知，则爬行路线最短为（）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图， 是等边三角形，点分别为边上的点，且，点是和的交点，于点，已知，，则的长为（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

实数满足，且，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

若，则锐角__________。

12. 难度：简单

已知，则__________。

13. 难度：简单

如图，矩形中于，若，则___________度。

14. 难度：简单

若都是有限小数， ，且，则的值可以是__________。（填上一组满足条件的值即可）

15. 难度：中等

如图，点在梯形的下底上，且⨀与梯形的上底及两腰都相切，若，则梯形的周长等于 。

16. 难度：简单

一条直线过点，且该直线与抛物线只有一个交点，则这个交点的坐标为____________。

17. 难度：简单

如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为__________米.

18. 难度：简单

已知抛物线与轴交于，两点，且，则___________。

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：简单

解方程组

21. 难度：简单

已知一次函数与反比例函数的图象交于点，求：（1）这两个函数的解析式；（2）两个函数图象另一个交点的坐标。

22. 难度：简单

如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里/时的速度向北偏西方向航行，乙船向北偏东方向航行，航行了两个小时，甲船到达处并观测到处的乙船恰好在其正东方向，求乙船的速度（精确到海里/时）。

（参考数据： ）

23. 难度：简单

如图，是外接圆上一点，交于点，且。

（1）求证：；

（2）若，求的长。

24. 难度：简单

甲乙两车从相距千米的两地相向而行，如果乙车比甲车早出发小时，那么两车恰好在路途中点相遇；如果同时出发，那么小时后，两车相距千米，求两车的速度。

25. 难度：中等

已知：如图，是⨀的直径，切⨀于点，且，交⨀于两点，的延长线交于点。

（1）求证：；

（2）求证： ；

（3）求的值。

26. 难度：困难

已知抛物线分别是中的对边。

（1）求证：该抛物线与轴必有两个交点；

（2）设抛物线与轴的两个交点为，顶点为 ，已知的周长为，求抛物线的解析式；

（3）设直线与抛物线交于点，与轴交于点，抛物线与轴交于点，若抛物线的对称轴为与的面积之比为，试判断三角形的形状，并证明你的结论。