江苏省连云港市外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列各组线段能构成直角三角形的一组是　　

A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 4，5，6

3. 难度：中等

在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（  　）

A. 三条角平分线的交点    B. 三条中线的交点

C. 三条高的交点    D. 三边垂直平分线的交点

4. 难度：中等

下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是 (    )

A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等

C. 一条边对应相等 D. 两条直角边对应相等

5. 难度：中等

如图，点P是的平分线AD上的一点，，垂足为点已知，则点P到AB的距离是　　

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 难度：简单

如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据　　

A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性

C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性

7. 难度：简单

请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是　　

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

8. 难度：中等

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A. 20°    B. 35°    C. 40°    D. 70°

9. 难度：中等

已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为　　

A. 11 B. 7 C. 15 D. 15或7

10. 难度：困难

如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为　　

A.  B.  C.  D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

如图，若≌，若，，则______．

12. 难度：中等

如图，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使≌，只需再加一个条件，添加的条件可以是______．

13. 难度：中等

三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的中线长等于______．

14. 难度：中等

如图，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，过点E作，交CB的延长线于点若，则______．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．

16. 难度：中等

已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是______

17. 难度：困难

已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

18. 难度：中等

如图，，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为______．

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，在正方形网格上有一个．

画出关于直线MN的对称图形；

画出关于点O的对称图形；

若网格上的最小正方形边长为1，求的面积；

能否由平移得到？能否由旋转得到？这两个三角形指与存在什么样的图形变换关系？

20. 难度：简单

如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

，，求四边形AEDF的周长；

与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

21. 难度：中等

如图，在中，．

用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明

当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．

四、填空题

22. 难度：简单

如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是_____m．

五、解答题

23. 难度：中等

如图，，，，，垂足分别为D，E．

证明：≌；

若，，求DE的长．

24. 难度：中等

如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F，，，垂足分别为D、E，且．

求证：OC平分；

如果，，求OD的长．

25. 难度：中等

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则

．

又

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中求证：．

26. 难度：困难

如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

出发2秒后，求的面积；

当t为几秒时，BP平分；

问t为何值时，为等腰三角形？