江苏省无锡市新吴区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

方程x²-x-1=0的解的情况是（　 　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 有一个实数根

3. 难度：简单

一元二次方程2x²+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ）

A. 2，6，9    B. 6，2，9    C. 2，6，﹣9    D. 6，2，﹣9

4. 难度：简单

下列语句中，正确的是（ ）

A. 长度相等的弧是等弧

B. 在同一平面上的三点确定一个圆

C. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

5. 难度：中等

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（    ）

A. 3：2：1    B. 1：2：3    C. 2：3：1    D. 3：1：2

6. 难度：中等

如图，直线与的外接圆相切于点，若，则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（　　）

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦长的最小值（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　）

A. 4.5米    B. 6米    C. 7.2米    D. 8米

10. 难度：困难

如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程x（x+2）=0的解是_____．

12. 难度：简单

用半径为30，圆心角为120 º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²+2（k﹣1）x+k²=0有实数根，则k的取值范围是 ．

14. 难度：中等

已知a为实数，且满足（a²+b²）²+2（a²+b²）-15=0，则代数式a²+b²的值为 ______ ．

15. 难度：困难

如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论: ①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF²=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．正确的是___．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．

17. 难度：中等

如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为___．

18. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是___．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-2）^-2×|-3|-（）⁰

（2）解不等式组：

20. 难度：中等

某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）

21. 难度：中等

解方程：

（1）x²-3x=1

（2）x（x-3）=3-x

22. 难度：中等

已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A₂的坐标．

23. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，AE=，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.

(1)若，求直线的函数关系式；

(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.

25. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若⊙O的半径为2．求阴影部分的面积．

26. 难度：困难

如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．

（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；

（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即），如图2，试说明四边形DEFC是正方形．

27. 难度：中等

如图，直线1₁∥l₂，⊙O与1₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．

（1）当MN与⊙O相切时，求AM的长；

（2）当∠MON为多少度时，MN与⊙O相切，并给出证明．

28. 难度：困难

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；

（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？