山东省济南市区2019届九年级一模考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－6的绝对值是

A. －6    B.     C. 6    D.

2. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。 据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为

A. 人    B. 人    C. 人    D. 人

4. 难度：简单

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

A.

B.

C.

D.

5. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（ ）

A. 19°    B. 38°    C. 72°    D. 76°

6. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

化简：的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量绘制了折线统计图，下列说法正确的是（   ）

A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加

B. 众数是42

C. 中位数是58

D. 每月阅读数量超过40的有4个月

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A. （2，2）    B. （1，2）    C. （﹣1，2）    D. （2，﹣1）

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是　　

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

有这样一道题：如图，在正方形中，有一个小正方形，其中，，分别在，，上，连接，如果，.则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax²+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y₂＜y₁ ． 其中正确的是（    ）

A. ①②③    B. ①③⑤    C. ①④⑤    D. ②③④

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式： =___________.

14. 难度：简单

在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是__________．

15. 难度：简单

分式方程的解为 __________.

16. 难度：困难

（2011•衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距_________m．

17. 难度：简单

如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，弧是以点为圆心，为半径的圆弧.继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是__________．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：.

20. 难度：简单

解不等式组：，并写出它的所有整数解.

21. 难度：简单

已知：如图，在中，为对角线的中点，过点的直线分别交，于，两点，连结，.

求证：.

22. 难度：中等

如图，学校准备修建一个面积为48m²的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？

23. 难度：中等

如图，的直径，为圆周上一点，，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点.

（1）求的度数；

（2）求证：四边形是菱形.

24. 难度：中等

某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　   　人，在扇形统计图中，m的值是　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

25. 难度：困难

如图，直线 y=kx与双曲线=－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．

（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；

（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；

（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．

26. 难度：简单

如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.

（1）求证：；

（2）若，，三点共线，连接，求线段的长.

（3）求线段长的最小值.

27. 难度：困难

已知顶点为的抛物线经过点，点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，直线与轴相交于点轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一点，若，求的面积；

(3)如图2，点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点的坐标.