山东省济南市历下区2019届九年级中考第一次模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019的相反数是（      ）

A. 2019 B. －2019 C.  D.

2. 难度：简单

如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（      ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

据统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为（      ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（　　）

A. 115°    B. 110°    C. 105°    D. 65°

5. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

6. 难度：简单

下列运算中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

若与的解相同，则的值为(    )

A. 8 B. 6 C. －2 D. 2

8. 难度：简单

在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有(    )个

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

9. 难度：简单

如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于(    )

A. 2 B.  C.  D. 1

10. 难度：简单

如图，小雅同学在利用标杆测量建筑物的高度时，测得标杆高，又知，则建筑物的高是(        )

A. 9.6 B. 10.8 C. 12 D. 14

11. 难度：中等

如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知抛物线y=ax²+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；

③关于x的方程ax²+bx+c+1=0无实数根；

④≥2．

其中，正确结论的个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
___________；

14. 难度：简单

若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________；

15. 难度：简单

如图，的顶点的坐标分别是，，，则点的坐标为_______；

16. 难度：中等

计算：___________；

17. 难度：困难

如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为___________；

18. 难度：困难

如图，正方形中，点分别在线段上运动，且满足，分别与相交于点，下列说法中：①；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③若，则；④若，，则．其中结论正确的是___________；（将正确的序号填写在横线上）

三、解答题

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：简单

解不等式组：，并写出它的最小整数解．

21. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的

两点，且∠BAE=∠DCF．

求证：BE＝DF．

 

22. 难度：中等

为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？

23. 难度：中等

如图，是⊙的直径．切⊙于点，于，连接．

（1）求证：平分；

（2）若⊙的半径为2，，求的长．

24. 难度：中等

历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下。这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查            名学生，条形统计图中              ；

(2)若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；

(3)谓查结果中，该校九年级(2)班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、—名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，且．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点的坐标；

(3)在轴上是否存在点，使有最大值，如果存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

在数学课堂上，小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做和，其中．

问题的产生：

两位同学先按照如图摆放，点在上，发现和在数量和位置关系上分别满足，．

问题的探究：

(1)将绕点逆时针旋转一定角度．如图．点在内部，点在外部，连结，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

问题的延伸：

继续将绕点逆时针旋转．如图．点都在外部，连结，，与相交于点．

(2)若，求四边形的面积；

(3)若，，设，，求与之间的函数关系式．

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．

(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标；

(2)如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

(3)如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．