山西省2019届九年级下学期中考考前适应性训练数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中是无理数的是（   ）

A. 3 B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图所示，，，，．则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

在平面直用坐标系中，把以原点为旋转中心逆时针旋转，得，则点的对应点的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

若，则（   ）

A. -1 B. 2 C. 0 D. 1

6. 难度：简单

下列命题是假命题的是（   ）

A. 平行于同一直线的两条直线平行

B. 三个角是直角的四边形是矩形

C. 内错角相等

D. 如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形

7. 难度：简单

某校创新小组8名学生的身高分别是，，，，，，，，这组数据的众数是（   ）

A.  B.  C. 和 D.

8. 难度：简单

若直线经过点，过点，且与关于轴对称，则与交点坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在矩形中，点、、、分别是边、、、的中点，连接、、和．若，用下列结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知关于的方程有一个根为3，则的值为_______．

12. 难度：简单

小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径与的比为，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为，小兵获胜的概率记为，则____．（用“”“”“”填空）

13. 难度：简单

某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为，底面边长为，则灯带的长度至少为____．

14. 难度：简单

已知反比例函数，当时，的取值范围是____．

15. 难度：中等

如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接．若，计算四边形的面积等于____．

三、解答题

16. 难度：简单

（1）解方程组：

（2）解不等式： ．

17. 难度：简单

先化简，再求值：

，其中．

18. 难度：中等

2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．

19. 难度：中等

一声汽笛长鸣，火车开进了蔡家崖．这是我省吕梁革命老区人民期盼已久的客运列车．蔡家崖列车的开通．带动老区驶入了发展红色旅游的快车进．某旅行社对去年“国庆”期间到吕梁观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，回答下列问题：

（1）求本次抽样调查的总人数：

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“其他”部分扇形的圆心角度数为____；

（4）去年“国庆”期问到吕梁观光的旅游者为275万人，则选择自驾方式出行的有多少万人．

20. 难度：中等

阅读下列材料，并完成相应任务．

古希腊数学家，天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400—前347）曾提出：能否将一

条线段分成不相等的两部分．使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，这个相等的比就是，黄金分割在我们生活中有广泛运用．黄金分割点也可以用折纸的方式得到．

第一步：裁一张正方形的纸片，先折出的中点，然后展平，再折出线段，再展平；

第二步：将纸片沿折叠，使落到线段上，的对应点为，展平；

第三步：沿折叠，使落在上，的对应点为，展平，这时就是的黄金分割点．

古希腊数学家，天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400—前347）曾提出：能否将一

条线段分成不相等的两部分．使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，这个相等的比就是，黄金分割在我们生活中有广泛运用．黄金分割点也可以用折纸的方式得到．

第一步：裁一张正方形的纸片，先折出的中点，然后展平，再折出线段，再展平；

第二步：将纸片沿折叠，使落到线段上，的对应点为，展平；

第三步：沿折叠，使落在上，的对应点为，展平，这时就是的黄金分割点．

任务：（1）试根据以上操作步骤证明就是的黄金分割点；

（2）请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子．

21. 难度：中等

某市在创建文明城市活动中，对道路进行美化．如图．道路两旁分别有两个高度相同的路灯和，两个路灯之间的距离长为24米，小明在点（，，．在一条直线上）处测得路灯顶部点的仰角为，然后沿方向前进8米到达点处，测得路灯顶部的点仰角为．已知小明的两个观测点，距离地面的高度、均为1.6米，求路灯的高度．（精确到0.1米，参考数据： ，）

22. 难度：中等

综合与实践：

如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点放置在直线上，，，过点作于点，过点作于点．

观察发现：

（1）如图1．当，两点均在直线的上方时，

①猜测线段，与的数量关系，并说明理由；

②直接写出线段，与的数量关系；

操作证明：

（2）将等腰直角三角尺绕着点逆时针旋转至图2位置时，线段，与又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；

拓广探索：

（3）将等腰直角三用尺绕着点继续旋转至图3位置时，与交于点，若，，请直接写出的长度．

23. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于、两点，（点在点的左侧）与轴交于点，连接．

（1）求点、点和点的坐标；

（2）如图2，若点为第四象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．