黑龙江省佳木斯市2018届九年级中考模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰的结果是（　　）

A. 2²⁰¹¹﹣1    B. 2²⁰¹¹+1    C.     D.

2. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

3. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A. 主视图    B. 俯视图    C. 左视图    D. 一样大

4. 难度：简单

某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（   ）

班级	平均数	中位数	众数	方差
八（1）班	94	93	94	12
八（2）班	95	95.5	93	8.4

A. 八（2）班的总分高于八（1）班

B. 八（2）班的成绩比八（1）班稳定

C. 两个班的最高分在八（2）班

D. 八（2）班的成绩集中在中上游

5. 难度：中等

如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.     B.    C.    D.

6. 难度：简单

已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（   ）

A.        B.         C.         D.

8. 难度：简单

已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（　　）象限．

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

9. 难度：中等

小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：困难

如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的是（　　）

A. ①③④    B. ②④⑤    C. ①③④⑤    D. ①③⑤

二、填空题

11. 难度：简单

请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）

12. 难度：中等

函数y＝中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．

13. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

14. 难度：简单

在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．

15. 难度：简单

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是_____．

16. 难度：中等

某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_____（请写出盈利或亏损）_____元．

17. 难度：中等

阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_____．

18. 难度：中等

小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．

19. 难度：困难

在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，则 AE=_______.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃和B₁，B₂，B₃分别在直线y=和x轴上，△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃都是等腰直角三角形．则A₃的坐标为_______. 

．

三、解答题

21. 难度：困难

当=，b=2时，求代数式的值．

22. 难度：简单

图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上

（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₁BC₁；

（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A₂B₂C₂；

（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．

23. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．

24. 难度：中等

某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．

（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？

（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？

25. 难度：中等

A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L₁，L₂分别表示两辆汽车的s与t的关系．

（1）L₁表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

（2）汽车B的速度是多少？

（3）求L₁，L₂分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．

（4）2小时后，两车相距多少千米？

（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

26. 难度：中等

在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；

（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．

27. 难度：中等

某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．

（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．

28. 难度：困难

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　   　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　   　；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　   　．