四川省成都市金牛区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

9的算术平方根是（　　）

A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. ±81

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P(2，-3)在(   )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 难度：简单

以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　）

A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，6，7

4. 难度：简单

已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（　　）

A. a+c＞b+c B. a²＞ab C.  D. c﹣a＜c﹣b

5. 难度：简单

对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A. 它的图象必经过点（﹣1，3） B. 它的图象经过第一、二、三象限

C. 当时，y＞0 D. y值随x值的增大而增大

6. 难度：中等

已知 是方程组 的解，则a+b的值为      （     ）

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

7. 难度：简单

若x＝﹣4，则x的取值范围是(　　)

A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 5＜x＜6

8. 难度：简单

下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

下列命题是真命题的是（　　）

A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数

B. 计算两组数的方差，得S_甲²＝0.39，S_乙²＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小

C. 一组数据的众数可以不唯一

D. 一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为(　　)cm．

A. 24    B. 6    C. 3+10    D. 6+10

二、填空题

11. 难度：简单

的相反数是_____，8的立方根是_____．

12. 难度：中等

已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．

13. 难度：简单

如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是___．（结果保留根号）

14. 难度：中等

如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为______．

三、解答题

15. 难度：简单

计算下列各题：

（1）

（2）

16. 难度：简单

计算题：

（1）解方程组：．

（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）．

17. 难度：中等

已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．

18. 难度：简单

某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．

（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．

（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）

19. 难度：简单

为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是多少小时，中位数是多少小时；

（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

20. 难度：简单

如图，已知直线AB：y＝﹣x+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C（﹣2，0）和点D（0，1），连接BD．

（1）求直线AC的解析式；

（2）求交点A的坐标，并求出△ABD的面积；

（3）在x轴上是否存在一点P，使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．

四、填空题

21. 难度：简单

函数 中，自变量x的取值范围是_____．

22. 难度：中等

将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为_____．

23. 难度：简单

若x＝﹣1，则x³+x²﹣3x+2019的值为____．

24. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线y＝x交于点A，点D是直线OA上的点，当△ACD为直角三角形时，则点D的坐标为___．

25. 难度：中等

把自然数按如图的次序排列在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是____；点（n，n）对应的自然数是____.

五、解答题

26. 难度：简单

已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲行驶过程中的速度是多少km/h，途中休息的时间为多少h．

（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？

27. 难度：简单

已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE＝AD，连接DE，DC，

（1）若点D在线段AB上，且AB＝6，AD＝2（如图①），求证：DE＝DC；并求出此时CD的长；

（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE＝DC？请证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，连接AE，若，求CD：AE的值．

28. 难度：困难

如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y=-x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E

（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；

（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标

（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由.