黑龙江省绥化市2019届九年级升学大考卷（一）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

当路程一定时，速度是时间的（    ）

A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 无法确定

2. 难度：中等

如图所示的几何体，它的俯视图是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A. 菱形都相似 B. 正六边形都相似

C. 矩形都相似 D. 一个内角为80°的等腰三角形都相似

4. 难度：中等

在同一坐标系中，函数和的大致图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（　　）

A. 4：9    B. 2：3    C. 16：81    D. 9：4

6. 难度：简单

已知反比函数，下列结论中不正确的是（    ）

A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限

C. 若则 D. 在每一个象限内，随值的增大而减小

7. 难度：中等

如图，点分别在的边上，下列条件：①；②；③其中能使与相似的是（    ）

A. ①② B. ② C. ①③ D. ②③

8. 难度：简单

已知点,,都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A(-6，2)，B(-4，-4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )

A. (-3.1) B. (-12，4)

C. (-12，4)或(12，-4) D. (-3.1)或(3，-1)

10. 难度：困难

如图，点（），（）在双曲线（）上，连接，.若，则的值是（   ）

A. - 12 B. -8 C. -6 D. -4

二、填空题

11. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点，则的值是__________．

12. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为_____.

13. 难度：简单

矩形的面积是，设它的一边长为（单位：），则矩形的另一边长（单位：）与的函数关系是__________．

14. 难度：中等

点A，B，C在格点图中的位置如图所示，连接AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值是____.

15. 难度：中等

如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).

16. 难度：中等

如图，△ABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5 cm，AB=4 cm，则AD的长为____________cm.

17. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，DE//BC，若，则=_____.

18. 难度：中等

如图,直线与轴的夹角为,与双曲线交于点,则的值为__________．

 

19. 难度：中等

如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

 

20. 难度：中等

如图,矩形的两边在坐标轴上,点为平面直角坐标系的原点,以轴上的某一点为位似中心,作位似图形,且点的坐标,则位似中心的坐标为__________．

21. 难度：困难

如图,已知…是轴上的点，且…，分别过点…作轴的垂线交反比例函数的图象于点…,过点作于点,过点作于点……记的面积为,的面积为……的面积为，则…等于_________．

三、解答题

22. 难度：中等

计算：.

23. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示.

(1)写出这个几何体的名称.

(2)求这个几何体侧面展开图的周长和面积.

24. 难度：中等

如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向.(参考数据：≈1.732.)

(1)若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长；

(2)已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险?

25. 难度：中等

如图，在坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A(-2，0)，B(-2，4)，C(-4，1).将△ABC绕着点P顺时针旋转90°后得到△，其中点A的对应点的坐标为(1，3)，点C的对应点的坐标为(2，5)

(1)点P的坐标为__________；

(2)在坐标系中画出△；

(3)求点A旋转到点所经过的路径长.

26. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

⑴用含t的代数式表示：AP=　      　，AQ=　       　．

⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

27. 难度：中等

为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．

（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；

（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？

28. 难度：困难

如图，在正方形中,是等边三角形,的延长线分别交于点,连接,与相交于点.

（1）求证：

（2）求证：

（3）求的值.

29. 难度：困难

如图抛物线y=ax²+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；

（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax²+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．