江西省景德镇市2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

的平方根是____．

2. 难度：中等

当______时，有意义．

二、解答题

3. 难度：中等

把根号外的因式移到根号内：(a-1) .

三、填空题

4. 难度：中等

把根号外的因式移到根号内： ＝_______.

5. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别是，10，，则的取值范围为_______．

6. 难度：中等

若关于的方程无解，则的值是_______．

7. 难度：中等

若，是方程的两根，则_______．

8. 难度：简单

若x＝﹣1，则x³+x²﹣3x+2019的值为____．

9. 难度：中等

对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中的较大值，如，，按照这个规定，方程，的解为_________．

10. 难度：中等

若实数、、满足，，，则的取值范围是________．

11. 难度：中等

已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有_____（填写正确答案的序号）．

12. 难度：困难

若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．

13. 难度：中等

长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角∠BAF为________时,

14. 难度：中等

如图，平分，，于点，，，那么的长度为___．

15. 难度：困难

如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=（∠BAF+∠C）；  ③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是_____．

四、解答题

16. 难度：简单

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；

(2)求△ABC的面积；

(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．

17. 难度：中等

已知：关于方程有且仅有一个实数根，求的值．

18. 难度：中等

已知方程组

（1）当取何值时，方程组有两个不相同的实数解；

（2）若、；、是方程组的两个不同的实数解，且，求的值．

19. 难度：中等

把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．

20. 难度：中等

求证:有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形相等

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．

22. 难度：中等

（1）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，且，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否仍然成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），、是直线上的两动点、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，求证：．