湖北省鄂州市梁子湖区2018-2019学年八年级下学期期中质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算中，正确的是（   ）

A.      B.       C.      D.

2. 难度：简单

要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠3 B. x≤3 C. x＞3 D. x≥3

3. 难度：中等

△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 难度：简单

如图，在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（     ）

A. 5 B. 25 C. 7 D. 10

5. 难度：简单

下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（     ）

①AB∥CD，AD＝BC    ；    ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；　 ④AB＝AD，CB＝CD．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 难度：中等

如图，一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（   ）

A. 0米 B. 1米 C. 2米 D. 3米

7. 难度：中等

如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（　　）

A. 6+a B. ﹣6﹣a C. ﹣a D. 1

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若存在点C，使得以点O，B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点C的坐标中，错误的是（    ）

A. （3，－3） B. （－3，3） C. （3，5） D. （7，3）

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（　　）

A. 6cm    B. 9cm    C. 3cm    D. 12cm

10. 难度：困难

如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，点D关于AB，AC的对称点分别是点E，F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF面积的最小值是 （    ）

A. 1 B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

化简=_______．

12. 难度：中等

如图，数轴上点A表示数－1，点B表示数1，过点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数是______ ．

13. 难度：中等

如图，已知长方体的长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是 ______ cm.

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．

15. 难度：困难

如图，直线l₁，l₂，l₃分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l₁，l₂的距离为2，l₂，l₃的距离为4，则正方形的对角线长为_______________．  

16. 难度：困难

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则的值为____________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算:

（1） ；   

（2） ．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.

（1）求证：EG//FH；

（2）GH、EF互相平分.

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且CE＝BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

20. 难度：中等

已知m＝＋2，n＝－2，求下列各式的值：

（1）（m＋1）(n＋1)；        

（2） ．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．

(1)求证: DM＝CE；

(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．

23. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），  B（a，b），且a，b满足b＝＋－1．

(1)如图，求线段AB的长；

(2)如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于点C，D，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝－6，求OP²－OC²的值；

(3)如图，若点D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度数.