江苏省南京金陵河西、南师新城2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A. 8x²y³ 2x² 4 y ³ B.  x  1 x  1  x²  1

C. 3x  3y 1  3 x  y 1 D. x²  8x  16   x  4²

2. 难度：简单

下列运算结果正确的是（     ）

A. 2a ³  6a³ B. a²  ³ a ⁵ C. a²  a ³ a ⁶ D. a ³ a² a

3. 难度：中等

要证明命题“若a＞b ，则a²＞b ²”是假命题，下列a ，b 的值能作为反例的是（     ）

A. a  2 ，b  1 B. a  2 ，b  1 C. a  1 ，b  2 D. a  2 ，b  1

4. 难度：中等

下列三条线段能构成三角形的是（   ）

A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，6，9, D. 3，7，4

5. 难度：中等

长和宽分别是a, b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则a²b  ab²的值为（    ）

A. 15 B. 16 C. 30 D. 60

6. 难度：中等

将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（  ）

A. 都是锐角三角形 B. 都是直角三角形

C. 都是钝角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形

7. 难度：中等

小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. a  1b  3 B. a  3b  1 C. a  1b  4 D. a  4b  1

8. 难度：中等

如图，在△ABC，∠A=70°，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，则∠EDF等于（　　）

A. 70° B. 65° C. 55° D. 45°

二、填空题

9. 难度：中等

正五边形的内角和等于______度．

10. 难度：中等

某种花粉的质量约为 0.000 005 2kg，用科学记数法表示 0.0000052 是_________．

11. 难度：简单

把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：_____．

12. 难度：中等

若3x  x  1  mx²  nx ，则m  n _________．

13. 难度：中等

若2^a10，2^b5，则2^ab_________

14. 难度：中等

若关于 x 的二次三项式 x² m  1 x  16 可以用完全平方公式进行因式分解，则m _________

15. 难度：中等

把关于x的方程x²-2x+2=0配方成为a（x-2）²+b（x-2）+c=0的形式，得________．

16. 难度：中等

三角形中，有一个内角是另外一个内角的 2 倍，我们称这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍三角形”中有一个内角为 30°，则另外两个角分别为____ ．

17. 难度：中等

如图，四边形 ABCD  是由两个相同的等腰直角三角形（甲），一个正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成，已知四边形 ABCD 的面积为 72，则两个等腰直角三角形的面积和为___________．

18. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=60°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算:

（1）；（2）．

20. 难度：中等

先化简再求值：，其中x  2．

21. 难度：中等

把下列各式因式分【解析】

（1）mn² 6mn  9m ；      （2）x ²m  n  4 y ²n m ．

22. 难度：中等

积的乘方公式为: ab^m              (m 是正整数)．请写出这一公式的推理过程．

23. 难度：中等

如图，CD  AB ，EF  AB ，垂足分别为 D、F，1  2 ，若A  65 ，B  45 ， 求AGD 的度数．

24. 难度：中等

如图，若1  MEN  2  360 ，求证：AB//CD．

 

25. 难度：中等

证明“三角形的外角和等于 360°”．

26. 难度：中等

阅读以下材料：

利用整式的乘法知识，我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”.

设a，b，c，d 为有理数，则

(a² b² )(m²  n² )

 a²m² a ²n ² b² m²  b² n²

 (a²m²  2abmn  b² n²)  (a²n² 2abmn  b² m² )

 (am  bn) ² (an  bm) ².

请你解决以下问题

（1）填空： (a ² b² )(m ²  n² )  (am  bn) ²  (           )² .

（2）根据阅读材料，130  1310  (2²  3² )  (1 ² 3 ²)

 (2 1  3 3) ²  (2  3  31) ²  11 ² 3².

仿照这个过程讲 530 写成两个正整数的平方和（写出一种即可）.

27. 难度：困难

（生活常识）

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

（现象解释）

如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.

（尝试探究）

如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）

如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON  α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是          .（直接写出结果）