吉林省长春新区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列有理式中，分式是

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径约为 ， 这个数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

要使分式 有意义，则 应满足的条件是

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 难度：中等

下列各点中，在直线 上的点是

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则与的大小关系是

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 难度：中等

教练记录了甲、乙两名运动员在一次米长跑比赛中的成绩，他们的速度 （单位：米/秒）与路程（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是

A. 最后米乙的速度比甲快

B. 前米乙一直跑在甲的前面

C. 第米至第 米阶段甲的用时比乙短

D. 第米至第 米阶段甲一直跑在乙的前

二、填空题

9. 难度：中等

计算：_____．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点 在第三象限，则的取值范围是______．

11. 难度：中等

将一次函数的图象向上平移个单位长度后得到的解析式_______．

12. 难度：中等

已知关于 的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是____．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在 轴， 轴的正半轴上，顶点在函数（）的图象上，点是矩形内的一点，连接，，，，则图中阴影部分的面积是_______．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系 中，，．

①当 时，则______；

②在图中的网格区域内找一点，使，且四边形被过点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则点坐标为_______.

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中 ．

16. 难度：中等

小马虎解方程 出现了错误，解答过程如下：

方程两边都乘以 ，得 （第一步），

移项，合并同类项，得 （第二步），

经检验， 是原方程的解（第三步）．

（1）小马虎解答过程是从第_____步开始出错的，出错原因是_____；

（2）请写出此题正确的解答过程．

17. 难度：中等

年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产 吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的 倍，结果比原计划提前天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水?

18. 难度：简单

一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点．

（1）求点 和点 的坐标；

（2）若点 在 轴上，且，求点的坐标．

20. 难度：中等

已知：一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点 ，．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）直接写出当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时， 的取值范围为______．

21. 难度：中等

有这样一个问题：探究函数y=-+|x|的图象与性质．
小军根据学习函数的经验，对函数y=-+|x|的图象与性质进行了探究．
下面是小军的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=-+|x|的自变量x的取值范围是        ；
（2）表是y与x的几组对应值.

x	-2	-1.9	-1.5	-1	-0.5	0	1	2	3	4	…
y	2	1.60	0.80	0	-0.72	-1.41	-0.37	0	0.76	1.55	…

在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察图象，函数的最小值是          ；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：           ．

22. 难度：中等

某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院，甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作 小时，甲、乙两车间加工玩具的总数量 （件）与加工时间 （时）之间的函数图象如图所示．

（1）求乙车间每小时加工玩具的数量．

（2）求甲车间维修完设备后， 与 之间的函数关系式．

（3）何时能加工一半？

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系 中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数 的图象经过点．

（1）求的值；

（2）将绕某个点旋转后得到（点 ，， 的对应点分别为点，，），且 在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．

24. 难度：中等

当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数 叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．

（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为，，则点 的坐标为，点的坐标为_______；

（2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐标为，其中且．

①结论：作直线，分别与轴交于点，，则在点运动的过程中，总有．

证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得

解得 则直线的解析式为．

令 ，可得，则点的坐标为．

同理可求，直线的解析式为，点的坐标为________．

请你继续完成证明的后续过程：

②结论：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．