浙江省温州市龙湾区2019届九年级毕业升学考试第一次适应性考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算：的结果是（  ）

A.  B.  C. 2 D. 12

2. 难度：中等

如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（   ）

A. 5月至6月 B. 6月至7月 C. 7月至8月 D. 8月至9月

3. 难度：中等

如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

要使分式的值为0，则的值是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

把一副三角板按如图所示摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的大小为（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（   ）

最高气温（）	18	19	20	21	22
天数	1	2	2	3	2

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，点向右平移个单位后落在直线上的点处，则的值为（  ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 难度：中等

一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有名学生，树苗共有棵. 根据题意可列方程组（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为. 若存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为（米），则的取值范围（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为，所在圆的圆心为点（或）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（  ）

A.  B. 2 C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
____.

12. 难度：中等

一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是____.

13. 难度：中等

不等式组的解是____.

14. 难度：中等

如图，是半圆的直径， ，则的长为____.

15. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，，点是线段上一点，将沿翻折得到，且满足. 若反比例函数图象经过点，则的值为____.

16. 难度：中等

如图所示是小明设计带矩形、菱形、正方形图案的一块具有轴对称美的瓷砖作品. 若，，则矩形的周长是____.

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：

（2）化简：

18. 难度：中等

如图，在中，，为的中点，分别为边上的点，且.

（1）求证：.

（2）当时，求的度数.

19. 难度：中等

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格. 某校从九年级学生中随机抽取了的学生进行了体质测试，得分情况如下图.

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是      ，它的圆心角度数为      度.

（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：. 根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果.

20. 难度：中等

如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出，使得，且点为格点.

（2）在图2中画出，使得，且点为格点.

  

21. 难度：中等

如图，抛物线交轴于点（在的左侧），交轴于点，点为线段上一点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点. 设点的横坐标为.

（1）当时，求的长.

（2）连结，当，求的值.

22. 难度：中等

如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，当点的对应点落在线段上时，点的对应点恰好落在的外接圆上，且点在同一直线上.

（1）求证：.

（2）若，求的长.

23. 难度：中等

如图，某工厂与两地有铁路相连，该工厂从地购买原材料，制成产品销往地. 已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元. 设该工厂有吨产品销往地. （利润＝售价—进价—运费）

       

（1）用的代数式表示购买的原材料有    吨.

（2）从地购买原材料并加工制成产品销往地后，若总运费为9600元，求的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.

（3）现工厂销往地的产品至少120吨，且每吨售价不得低于1440元，记销完产品的总利润为元，求关于的函数表达式，及最大总利润.

24. 难度：困难

如图，在中，，过点作于点，点是线段上一动点，过三点作交于点，过点作交的延长线于点，交于点. 

（1）求证：四边形为平行四边形.

（2）当时，求的长.

（3）在点整个运动过程中，

①当中满足某两条线段相等，求所有满足条件的的长.

②当点三点共线时，交于点，记的面积为，的面积为，求的值. （请直接写出答案）