广东省揭阳普宁市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下图中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为(    )

A. 22 B. 17 C. 13 D. 17或22

4. 难度：简单

下列命题的逆命题不正确的是(     )

A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等

C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等

5. 难度：简单

若，则下列各式中一定成立的是(     )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图：在中，，，和的垂直平分线分别交于点、，且点在点的左侧，，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，把绕点顺时针旋转得到，交于点.若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在(    )

A. 在、两边高线的交点处

B. 在、两边中线的交点处

C. 在、两内角平分线的交点处

D. 在、两边垂直平分线的交点处

10. 难度：中等

如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为(    )

A. 6 B. 12 C. 32 D. 64

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是____．

12. 难度：简单

用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设：_______．

13. 难度：简单

小张用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小张买了支钢笔，则应满足的不等式是____．

14. 难度：简单

如图，中，，是角平分线，点在的垂直平分线上，若，则________．

15. 难度：中等

一次函数与的图像如图所示，当____时，．

16. 难度：中等

如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，如果，那么的长是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.

18. 难度：简单

解不等式组

19. 难度：中等

两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

20. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.

(1)在正方形网格中，画出；

(2)画出向左平移4格后的；

(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.

21. 难度：中等

某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费1元，另收取制版费600元；乙公司提出：每份材料收费1.2元，不收取制版费.

(1)设制作份宣传材料，甲公司收费元，乙公司收费元，请分别写出，与的关系式；

(2)该单位要制作宣传材料1000～4500(含1000和4500)份，选择哪家公司比较合算？

22. 难度：中等

如图：在中，平分，且，于点，于点.

(1)求证：；

(2)若，，求的长.

23. 难度：中等

在等边中，点在上，点在的延长线上，且.试探索以下问题：

(1)当点为的中点时，如图1，求证：.

(2)如图2，当点不是的中点时，过点作，交于点，求证：是等边三角形.

(3)在(2)的条件下，与还相等吗？请说明理由.

24. 难度：中等

学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.

(1)求篮球和足球的单价分别为多少元？

(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？

(3)若学校购买这批篮球和足球的总费用为(元)，在(2)的条件下，求哪种方案能使总费用最小，并求出的最小值.

25. 难度：困难

如图1，在中，，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为，长直角边为)，点在上，点在上.

(1)求重叠部分的面积；

(2)如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转30度，交于点，交于点.

①请说明：；

②在此条件下，与直角三角板重叠部分的面积会发生变化吗？请说明理由，并求出重叠部分的面积.

(3)如图3，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转度()，交于点，交于点，则的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)