湖南省常德市业水平检测联合考试（三）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（   ）

A. -3 B.  C.  D. 3

2. 难度：简单

下列各式正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值为（   ）

A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 0

4. 难度：中等

已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

A. “打开电视机，正在播足球赛”是必然事件

B. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5

D. “掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

7. 难度：中等

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（   ）

A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里

8. 难度：中等

若二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为，且，图象上有一点在x轴下方，对于以下说法：①；②是方程的一个解；③；④.其中正确的是（   ）

A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③

二、填空题

9. 难度：中等

计算：______________.

10. 难度：简单

时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为________.

11. 难度：简单

分解因式：_______.

12. 难度：中等

如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______.

13. 难度：中等

一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为________cm.

14. 难度：中等

在一个不透明的口袋中有5个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）。在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一个球，记下颜色……，不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到黑色球。根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有______个。

15. 难度：简单

已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是　▲　cm．

16. 难度：中等

如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__。

17. 难度：中等

计算：

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

20. 难度：中等

如图，直线分别与x轴、y轴交于点和点B，直线分别与x轴、y轴交于点C和点D，两直线交于第一象限内的点E，并且点D为的中点。

（1）求直线的解析式；

（2）过点D作轴，交直线于点F，求的面积.

21. 难度：中等

如图所示是反比例函数的图象的一支。根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任意取两点和。如果，那么和有怎样的大小关系？

（3）在函数的图象上任意取两点和，且，那么和的大小关系又如何？

22. 难度：中等

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗。我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（咸）、豆沙馅粽（甜）、红枣馅粽（甜）、蛋黄馅粽（咸）（以下分别用表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有7000人，请估计爱吃A粽的人数；

（4）若有外型完全相同的粽各一个，煮熟后，小王吃了两个。用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率。

23. 难度：中等

甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。

（1）求两次改道的平均增长率；

（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？

24. 难度：中等

如图，在中，，点O是上一点，以O为圆心，为半径的圆分别交于点，点D是弧的中点.

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求弧的长度（结果保留）

25. 难度：中等

已知二次函数.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。

26. 难度：困难

定义：点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数图象上，若存在点P与点Q关于原点对称，我们称二次函数为一次函数与反比例函数的“新时代函数”，点P称为“幸福点”。

（1）判断与是否存在“新时代函数”，如果存在，请求出“幸福点”坐标，如果不存在，请说明理由；

（2）若反比例函数与一次函数有两个“幸福点”，和，且，求其“新时代函数”的解析式；

（3）若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的情况下，其“新时代函数”的最小值为3，求m的值。