黑龙江省哈尔滨市升学调研测试（一模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的相反数为（　　）

A. 2    B.     C. ﹣2    D. -

2. 难度：中等

下列算式中，正确的是(   ).

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   ).

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是(   ).

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图，AB、BC为的两条弦，，则的度数为(   ).

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

函数图象的顶点坐标是(   ).

A. （2，-1） B. （2，1） C. （-2，-1） D. （-2，1）

7. 难度：中等

方程的解为(   ).

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，在菱形中， ，已知△ABC的周长为15，则菱形的对角线的长为(   ).

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

已知点在反比例函数()的图象上，则下列各点也在该图像上的是(   ).

A. （-3，-4） B. （-4，3） C. （2，6） D. （-2，-6）

10. 难度：困难

如图，抛物线交轴于点、，(左右)，交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA=，则下列结论：①A点坐标（-3，0）；②a=；③点B坐标(8，0)；④对称轴x=.其中正确的有(   )个.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

11. 难度：中等

将数19000000用科学计数法表示为________.

12. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是______

13. 难度：简单

把多项式分解因式的结果是______.

14. 难度：中等

不等式组的解集为______.

15. 难度：中等

计算的结果是_______.

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，若AB=4，OC=，∠OCB=45°，则的半径为____.

17. 难度：简单

已知一个扇形的半径是2，圆心角是，则这个扇形的面积是_____.

18. 难度：中等

某中学决定从校学生会的2名女生和1名男生共3人当中随机选取2人担任校艺术节的主持人，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为______.

19. 难度：困难

已知：在中，，过点分别向过点的直线m作于，于，若.则的长为______.

20. 难度：困难

如图，为的角平分线， ，在延长线上，且，若，则的长为______.

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中.

22. 难度：中等

如图，在大小为8×8的正方形方格中，线段的两端点都在单位小正方形的顶点上.

(1)在方格中画出以线段为一边的平行四边形，使其锐角的正切值为3，面积为9个面积单位，其它两个顶点均在方格的小正方形的顶点上；

(2)在方格中画出以线段为一边的等腰，使得，且面积为个单位面积，顶点在方格的小正方形顶点上，的长为_____.

23. 难度：中等

哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查(参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组)，学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；

（2）补全条形统计图；

（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.

24. 难度：中等

已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.

(1)如图，求证：；

(2)如图，延长交于，延长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.

  

25. 难度：中等

某校为了改善办公条件，计划从厂家购买两种型号电脑.已知每台种型号电脑价格比每台种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买种型号电脑的数量与用8万购买种型号电脑的数量相同.

(1)求两种型号电脑每台价格各为多少万元?

(2)学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？

26. 难度：困难

已知：内接于，，平分.

(1)如图，求证：为等边三角形.

(2)如图，为直径，点在上，于点，交于点，连接，将绕点逆时针旋转使点落在上的点处，求证：；

(3)如图，在(2)的条件下，与交于点与交于点，连接，若的面积，求的长.

27. 难度：困难

已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别交轴负半轴和轴正半轴于两点，将沿轴翻折至，且的面积为8.

(1)如图，求直线的解析式；

(2)如图，点为第二象限内上方的一点，连接，的面积为，求与的函数关系式(用含的代数式表示)；

(3)如图，在(2)的条件下，连接与相交于点，点为轴负半轴上一点，，与相交于点，若，且，求点坐标.