河南省南阳市新野县2019届九年级上学期期中质量调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程3x（x-2）=x-2的根为（　　）

A.  B.  C. ， D.

2. 难度：中等

下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

关于x的方程ax²﹣3x+1=2x²是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

A. a≠0    B. a＞0    C. a≠2    D. a＞2

4. 难度：中等

计算：（4﹣3）÷2的结果是（　　）

A. 2﹣ B. 1﹣ C.  D.

5. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（    ）

A.     B.     C. 2或3    D. 或

6. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB²=AD•AC D. =

7. 难度：中等

如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（　）米．

A. 2 B. 1 C. 8或1 D. 8

8. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 难度：中等

关于 x 的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当 m=0 时，方程只有一个实数解；②当 m≠0 时，方程有两个不相等的实数解；③无论 m 取何值， 方程都有一个负数解，其中正确的是（ ）

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²-4x=0的解为______．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+k²-k=0的一个根是0，则k的值是______．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC与△DCA的面积比为______．

14. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的大致图象，则关于x的一元二次方程x²-2x+kb+1=0的根的情况是______．

15. 难度：中等

如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．

三、解答题

16. 难度：中等

-÷×-（+）²³（-）²²

17. 难度：中等

（1）解方程：

（2）用配方法解方程：3x²=4x+2

18. 难度：中等

某商店连续一至四月销售额的增长率都相同，今年2月份的销售额是2万元，4月份的销售额是2.88万元．该商店销售额每月的增长率是多少？1月份的销售额是多少？

四、填空题

19. 难度：中等

小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

五、解答题

20. 难度：中等

如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF．求证：

（1）四边形ABCD为平行四边形；

（2）OB²=OE•OF；

21. 难度：简单

已知：关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0

（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

22. 难度：困难

感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为______．

23. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x²+2x-3=0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．