黑龙江省大庆市2019届九年级升学模拟大考卷（一）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值为(     )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　）

A. 5×10⁷    B. 5×10^﹣7    C. 0.5×10^﹣6    D. 5×10^﹣6

3. 难度：简单

已知有理数，满足且，则下列说法中正确的是(     )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列命题错误的是(     )

A. 对角线相等的平行四边形是矩形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 任意多边形的外角和为

D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

5. 难度：简单

已知一组数据，，，，，的平均数为，众数为，则这组数据的中位数是(     )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）

A. b=（1+22.1%×2）a B. b=（1+22.1%）²a

C. b=（1+22.1%）×2a D. b=22.1%×2a

7. 难度：中等

用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（    ）

A. ①②    B. ①④    C. ①②④    D. ①②③④

8. 难度：简单

已知点，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为(     )

A.  B.  C.  D.

二、解答题

10. 难度：中等

对于二次函数 ，有下列结论：①其图象与轴一定相交；②若a<0，函数在时，随的增大而减小；③抛物线的顶点一定不在第二象限.其中结论正确的序号为(    )

A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③

三、填空题

11. 难度：简单

使式子有意义的的值是_____.

12. 难度：简单

在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点M的坐标是______.

13. 难度：简单

已知，，则_____.

14. 难度：中等

刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．（结果保留根号）

15. 难度：中等

若，则的值为_____.

16. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．

17. 难度：中等

如图，在中，，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，此时点恰好在的延长线上，则图中阴影部分的面积为____(结果保留).

18. 难度：中等

如图，等腰直角三角形，，长为，若直线把分成面积比为的两部分，则的值为____.

四、解答题

19. 难度：简单

计算：.

20. 难度：中等

解方程：=-．

21. 难度：中等

已知，，求代数式 的值.

22. 难度：简单

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为米，求这栋楼的高度.(结果保留整数，参考数据.)

23. 难度：中等

某校初三一次模拟考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分，每组含最低分，不含最高分)，并给出如下信息：①第二组频率是；②第二、三组的频率和是；③自左至右第三、四、五组的频数比为.请你结合统计图解答下列问题：

(1)全班学生共有______人，第三组的人数为______人；

(2)如果成绩不少于分为优秀，那么全年级人中成绩达到优秀的大约多少人？

(3)若不少于分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？

24. 难度：中等

如图，在四边形中，，且，.

(1)求证：垂直平分；

(2)将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，求的长.

25. 难度：中等

某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.

(1)求每部型手机和型手机的销售利润；

(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.

①求关于的函数关系式；

②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.

26. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点，交反比例函数图象于点，连接.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)直接写出当时，的取值范围.

27. 难度：中等

如图，是的直径，点在线段的延长线上，且，切于点，为上一点，交于点，，交于点，连接，.

(1)求证；

(2)若，求证：；

(3)在(2)的条件下，若，求的长.

28. 难度：困难

如图，在矩形中，为原点，点的坐标为，点的坐标为.抛物线经过点，，与交于点.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)为线段上一个动点(不与点重合)，为线段上一个动点，，连接，设，的面积为，求的最大值及此时点的坐标；

(3)在(2)的条件下，为抛物线的对称轴上一点，请求出使为锐角三角形时，点的纵坐标的取值范围.