山东省曲阜市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中能与2合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

如图，数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为(    )

A.  B. - C. 2 D. -2

3. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是(    )

A. 4,5,6 B. 1,1，2 C. 6,8,11 D. 12,15,25

4. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　）.

A. 4    B. 4    C. 3    D. 5

5. 难度：简单

如图,菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是(    )

A. 48 B. 24 C. 40 D. 20

6. 难度：中等

当时,式子的值为()

A.  B. 5 C. 4 D. 3

7. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A.     B. 6    C. 4    D. 5

8. 难度：中等

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= ．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（ ）

A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 0.5

9. 难度：中等

如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

10. 难度：中等

下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方形面积为4.若用想x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),则下列四个说法:①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中说法正确的是(    )

A. ①② B. ①②③④ C. ②④ D. ①②③

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式有意义,则实数x的取值范围是____________.

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则斜边AB上的高线长为____________.

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

14. 难度：中等

已知:如图，正方形ABCD和EFCH的边长都等于1，点E恰好是AC、BD的交点，则两个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积是____________.

15. 难度：困难

公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a＋ 得到的近似值．他的算法是先将看成，由近似公式得到≈1＋＝ ；再将看成 ，由近似公式得到≈＋ ＝；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值 时，近似公式中的a是________，r是________．

三、解答题

16. 难度：中等

计算:

17. 难度：中等

设实数的整数部分为a,小数部分为b，求(2a+b)(2a-b)的值.

18. 难度：中等

如图，在口平行四边形ABCD中，AC=8，BD=6.AB=5,求AD的长.

19. 难度：中等

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；

(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．

20. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．

21. 难度：中等

在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.

(1)求证:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

22. 难度：中等

阅读下列材料:

问题：如图1，在平行四边形ABCD中,E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB,连接AG.

求证:EG=AG+BG.

小明同学的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.

参考小明同学的思路，探究并解决下列问题:

(1)完成上面问题中的证明；

(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EC、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.

解:线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________.证明: