山东省临沂市沂水县2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在－2、0、1、2这四个数中，最小的数是(    )

A. －2    B. 0    C. 1    D. 2

2. 难度：简单

下列各式中，运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A. 55°    B. 50°    C. 45°    D. 40°

4. 难度：中等

下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）

A. 有两个不相等实数根    B. 有两个相等实数根

C. 有且只有一个实数根    D. 没有实数根

5. 难度：中等

不等式组的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图所示，该几何体的主视图为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A. 本次抽样调查的样本容量是5000

B. 扇形图中的m为10%

C. 样本中选择公共交通出行的有2500人

D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

10. 难度：中等

我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得(   )

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

如图，，且. ，是上两点，，.若，，，则的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12. 难度：中等

一次函数的图象与反比例函数的图象交点的纵坐标为2，当时，反比例函数中的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 难度：简单

如图，在中，点分别在边AB、BC、CA上，且，．下

列四个判断中，不正确的是【    】

A. 四边形是平行四边形     

B. 如果，那么四边形是矩形

C. 如果AD平分，那么四边形是菱形

D. 如果且，那么四边形是正方形

二、解答题

14. 难度：中等

如图，抛物线y₁=（x+1）²+1与y₂=a（x﹣4）²﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y₁＞y₂.其中正确结论的个数是（　   　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

三、填空题

15. 难度：简单

计算：（π﹣3.14）⁰+2cos60°=　   　．

16. 难度：简单

已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为　       　．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．

18. 难度：中等

如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是___.

19. 难度：中等

一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为      ．

四、解答题

20. 难度：中等

化简：

21. 难度：中等

某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17	18	16	13	24	15	28	26	18	19
22	17	16	19	32	30	16	14	15	26
15	32	23	17	15	15	28	28	16	19

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．

频数分布表

组别	一	二	三	四	五	六	七
销售额
频数	7	9	3		2		2

数据分析表

平均数	众数	中位数
20.3		18

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=　　，b=　　，c=　　；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

22. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

23. 难度：中等

如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，，且.

（1）试判断的形状，并说明理由.

（2）已知半圆的半径为5，，求的长.

24. 难度：中等

如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：

（1）求出关于的函数解析式，并求当时的值；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

（3）设挎带的长度为，求的取值范围.

25. 难度：中等

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和.并且量得，.

操作发现：

（1）将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是________.

（2）创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使、、三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论.

实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图4所示，连接，试求的值.

26. 难度：中等

如图①，直线y＝与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S_△DBC＝S_△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．