福建省泉州市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是(     )

A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心

C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180°

2. 难度：简单

反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A.图象经过点(1,-3) B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称 D.y随x的增大而增大

3. 难度：简单

对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（     ）

A.20人 B.40人 C.60人 D.80人

4. 难度：简单

如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）

A. 逐渐变短 B. 先变短后变长

C. 先变长后变短 D. 逐渐变长

5. 难度：简单

如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为(    )

A.S B.2S C.3S D.4S

6. 难度：中等

如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（   ）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

7. 难度：中等

抛物线C₁：y=x²+1与抛物线C₂关于X轴对称，则抛物线C₂的解析式为（   ）

A. y=-x²    B. y=-x²+1    C. y=x²-1    D. y=-x²-1

8. 难度：中等

对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）

A.甲的结果正确

B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确

D.甲、乙的结果合在一起也不正确

9. 难度：简单

验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为

近视眼镜的度数y（度）	200	250	400	500	1000
镜片焦距x（米）	0.50	0.40	0.25	0.20	0.10

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

cos30°=__________

12. 难度：简单

二次函数y＝﹣3的对称轴是______.

13. 难度：简单

从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，抽取两名，甲在其中的概率_____．

14. 难度：中等

如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为___．

15. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=_____．

16. 难度：困难

已知如图，直线分别与双曲线、双曲线交于点，点，且，将直线向左平移6个单位长度后，与双曲线交于点，若，则的值为_____________．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D、E分别在边BC、边AB上，且∠ADE＝36°．求证：△ADC∽△DEB．

19. 难度：简单

.如图，已知:在△ABC中，∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）．

20. 难度：中等

求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：

（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）

（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．

21. 难度：中等

已知抛物线y＝x²﹣mx+2m﹣1必过定点H.

(1)写出H的坐标.

(2)若抛物线经过点A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方.

22. 难度：简单

市面上贩售的防晒产品标有防晒指数，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率，其中．

请回答下列问题：

（1）厂商宣称开发出防护率的产品，请问该产品的应标示为多少？

（2）某防晒产品文宣内容如图所示．

请根据与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．

23. 难度：中等

有一块形状如图的五边形余料，，，，，.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大.

（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积；

（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

24. 难度：中等

如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　   　°；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

25. 难度：困难

若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线“等边抛物线”.

(1)若对任意m，n，点M(m，n)和点N（-m+4，n）恒在“等边抛物线”：上，求抛物线的解析式；

(2)若抛物线：“等边抛物线”，求的值；

(3)对于“等边抛物线”：，当1<x<m吋，总存在实数b．使二次函数的图象在一次函数y=x图象的下方，求m的最大值.