河南省南阳市四校联考2018-2019学年七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

=（     ）

A. 0 B. ﹣2 C. ＋2 D. 1

2. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A.一个数，如果不是正数，必定是负数

B.两个数相加，和一定大于任何一个加数

C.是二次二项式

D.单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次

3. 难度：简单

下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为（　　）

A.乱 B.扫 C.黑 D.除

4. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）．

A.近似数5千和5000的精确度是相同的

B.近似数8.4和0.7的精确度不一样

C.2.46万精确到百分位

D.317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为

5. 难度：简单

下列各组单项式中，是同类项的是（　　）

A.a²与2a B.5ab与5abc

C. m²n与﹣nm² D.x³与2³

6. 难度：简单

如图，数轴上有A、B、M、N四个点，其中表示互为相反数的点是(   )

A. 点A与点N B. 点A与点M

C. 点B与点N D. 点B与点M

7. 难度：简单

据莆田市统计局公布2018年10月第五届世界佛教论坛在莆田召开时，为莆田创收760.57万元，其中760.57万用科学记数法表示为（　　）

A. 7.6057×10⁵ B. 7.6057×10⁶

C. 7.6057×10⁷ D. 0.76057×10⁷

8. 难度：简单

关于“两条直线被第三条直线所截形成的角”中，下列说法不正确的是（　　）

A.对顶角相等

B.邻补角互补

C.内错角相等

D.如果同位角相等，则内错角也相等

9. 难度：困难

如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

10. 难度：中等

如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是(      )

A. 线段CA的长度 B. 线段CM的长度

C. 线段CD的长度 D. 线段CB的长度

二、填空题

11. 难度：简单

写出一个比小的有理数：__________.

12. 难度：简单

若 ，则 = ________________．

13. 难度：简单

如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥直线AB，若∠COE＝49°23′，则∠BOD＝_____．

14. 难度：中等

嘉淇准备完成题目：化简：（4x²﹣6x+7）﹣（4x²﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______．

15. 难度：中等

图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

计算题：

（1） (－1)³－×[2－(－3)²]；   　　  （2） －|－9|÷(－3)＋(－)×12－(－3)²；

（3）  (－3)²－(1)³×－6÷|－|^3;         （4） -1²⁰¹⁹-[-3×(2÷3)²-÷2²]；

17. 难度：简单

如图，已知线段AB上有两点C，D且AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别为AC，DB的中点，EF＝3.6cm．求AB的长．

18. 难度：简单

先化简,再求值:其中

19. 难度：简单

如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．

20. 难度：简单

某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？

21. 难度：简单

探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：

（1）请你求出十字框中的五个数的和；

（2）设中间的数为x，请你用含x的式子表示十字框中的五个数的和；

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2018吗？如能，写出这五个数，如不能，请说明理由．

22. 难度：困难

知识链接：

“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.

（1）问题背景：已知：△ABC.试说明：∠A+∠B+∠C=180°.

问题解决：（填出依据）

【解析】
（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.

∵BF∥AC（作图）

∴∠1=∠C（                           ）

∠2=∠A（                           ）

∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）

∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）

小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”

（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”

 

（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=       .

23. 难度：中等

概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．

概念应用

（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．

（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．