湖北省武汉市初中部2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列几何图形一定是轴对称图形的是（    ）

A.三角形 B.梯形 C.等腰三角形 D.直角三角形

2. 难度：中等

下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　  　)

A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm

3. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A.2a+a＝3a B.(－2a)＝－8a C.(a)÷a=1 D.

4. 难度：简单

下列各式计算正确的是（    ）

A.(x＋y)＝x＋y B.(x－5)(x＋6)＝x－30

C.(－x＋1)(－x－1)＝x－1 D.(x－y)＝x－xy＋y

5. 难度：简单

如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（    ）

A.72米 B.108米 C.144米 D.120米

6. 难度：简单

若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则底角的度数为（    ）

A.67°50＇ B.67.5° C.22.5° D.22.5°或67.5°

7. 难度：简单

下列命题中正确的有（     ）.

①已知任意一边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.

②任意两角和一边对应相等的两个三角形全等.

③已知任意两边和一角对应相等的两个三角形全等.

④已知腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等.

⑤如果两个三角形有两条边及其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 难度：中等

如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）（     ）

A.2：3：4 B.4：5：6 C.3：4：5 D.不确定

9. 难度：中等

如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰三角形的点P的个数是

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10. 难度：困难

如图，DB=DC,∠BAC=∠BDC=120°，DM⊥AC，E为BA延长线上的点，∠BAC的角平分线交BC于N，∠ABC的外角平分线交CA的延长线于点P，连接PN交AB于K，连接CK，则下列结论正确的是：①∠ABD=∠ACD；②DA平分∠EAC；③当点A在DB左侧运动时，为定值；④∠CKN=30° (    )

A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③

二、填空题

11. 难度：简单

若一个n边形的外角和与它的内角和之和为1800°，则边数n＝______.

12. 难度：简单

若x²－2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值为_______.

13. 难度：简单

已知展开后不含与的项，则q^p ＝_______.

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，且AD=AE， ∠BAC=∠DAE=30°，连接CE,若BD=2,S_△DCE=，则CD的长为 ______.

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, D是△ABC内一点，∠DAC=∠DCA=15°，则∠BDA=______.

16. 难度：中等

△ABC中，∠B=80°，∠BAC=40°，D为BC上一点，若DA平分∠BAC，BD=2,BC=5，则AB=______

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）

（2）若x²+x-2019=0，求(2x+3)(2x-3)-x(5x+4)-(x-1)².

18. 难度：简单

如图，点E、F在BC上，BE＝CF，EG＝GF，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：AB＝DC．

19. 难度：简单

阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）= a²+3ab+2b²．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式              ；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=29，求a ²+b²+c²的值；

（3）小明同学打算用x张边长为a和y张边长为b的小正方形，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(3a+5b)(4a+7b)的长方形，那么他总共需要多少张纸片？

20. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=2,BC=4，其两条外角平分线AD、CD交于点D，且∠ADC=45°，连接BD交AC于点P，过点P作PE⊥AC交BC于点F，交AB的延长线于点E．

（1）求证：∠ABC=90° ;

（2）求S_△PFC：S_△PBF的值.

21. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B (4，2)，C(3，4)．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△；

（2）△的面积为        ；

（3）在轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.

22. 难度：中等

已知：BF为△ABC的外角∠ABE的平分线，D为BF上一点，且AD＝CD.

（1）如图1，过点D作DH⊥CE于点H，若AB＝8，BC＝6，求BH的长．

（2）如图2，若∠ABC＝24°，∠ABD＝78°，∠BAD＝60°，求∠BAC的度数．

23. 难度：困难

    (1)如图1，等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，点H在BC边上，连AH，作等腰Rt△HFA，∠HFA=90°求证：AF=CF.

     

(2)如图2，等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，D在BC上，AD⊥AE,AD=AE,G为CD中点，求证：AG⊥BE

(3)如图3，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，过C作CD∥AB, CD=8，连AD,在AD上取一点E使AE=AB，连BE交AC于F，若AF=9，则AD=        .

24. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，A(-a,0),B(b,0),C(0,c),且满足.

(1)如图1，过B作BD⊥AC,交y轴于M，垂足为D，求M点的坐标．

(2)如图2，若a=3，AC=6，点P为线段AC上一点，D为x轴负半轴上一点，且PD=PO，∠DPO=45°，求点D的坐标．

(3)如图3，M在OC上，E在AC上，满足∠CME=∠OMA,EF⊥AM交AO于G，垂足为F，试猜想线段OG,OM,CM三者之间的数量关系，并给出证明．