湖北省2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中只有一条对称轴的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

当分式有意义时，x的取值范围是（ ）

A.x＜2 B.x＞2 C.x≠2 D.x≥2

3. 难度：中等

到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（    ）．

A.三边垂直平分线的交点 B.三条高的交点

C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点

4. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（    ）

A.36° B.60° C.54 D.72°

5. 难度：简单

下列运算正确的是（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若4x²－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为(　  　)

A.±2 B.±5 C.7或－5 D.－7或5

二、填空题

7. 难度：中等

点A(a， 4)， 点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)²⁰¹⁹ 的值为(   )

A.0 B.-1 C.1 D.7²⁰¹⁹

三、单选题

8. 难度：中等

等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为(     )

A.40 B.46 C.48 D.50

9. 难度：中等

已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（　　）

A.75° B.90°或75° C.90°或 75°或15° D.75°或15°或60°

10. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(0,3),DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB=∠ OBD，则∠CBD的度数是（       ）

A.72° B.60° C.45° D.36°

四、填空题

11. 难度：简单

如果等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长是___________.

12. 难度：简单

若分式的值为0，则的值为______.

13. 难度：简单

在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是___________.

14. 难度：简单

10^m=2，10ⁿ=3，则10^3m+2n的值是___________.

15. 难度：简单

已知：x﹣y=1，z﹣y=2，则xy+yz+zx -x²-y²-z²的值是_______________.

16. 难度：中等

如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=_______.

五、解答题

17. 难度：简单

(1)计算：(x＋2y)(x－y)－(x＋y)²                   

(2)因式分【解析】
a³－2a²＋a

18. 难度：简单

化简求值:,其中a=2,b=-1.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．求∠BOC的度数．

20. 难度：简单

如图所示，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)

（1)直接写出△ABC的面积为_________

（2)在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁

（3）若△DAB与△CAB全等(D点不与C点重合），则点D的坐标为__________．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）求证：BD平分∠CBA．

22. 难度：中等

如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

23. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE=BF，直线EB、AF交于点D.

（1）当E、F在边AC、BC上时如图，求证：△ABF≌△BCE.

（2）当E在AC延长线上时，如图，AC=10,S_△ABC=25，EG⊥BC于G，EH⊥AB于H，HE=8，EG=           .

（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图，BE上有一点P，CP=BD,∠CPB是锐角，求证：BP=AD.

24. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中A（a,0），B（0，b），且a,b满足.

      (1)                               (2)

（1）A、B坐标分别为A(      )  、B(       ).

（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC=∠PBO,求AP的长.

（3）如图2，点E为第一象限一点，AE=AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG=EG.